Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: зеленая краска и белая краска, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q_зел = p ⋅ c_зел, где q_зел - суммарный вес банок зеленой краски, p - вес банки, c_зел - количество банок зеленой краски;
2. q_бел = p ⋅ c_бел, где q_бел - суммарный вес банок белой краски, p - вес банки, c_бел - количество банок белой краски;
3. C = c_зел + c_бел, где C - общее количество;

Отметим, что вес банки у объектов одинаково, поэтому мы её обозначили одинаково как p.
Базовой единицей измерения возьмём кг.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (C=24, q_бел=150, q_зел=90) и 3 неизвестные (c_бел, c_зел, p), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.

Для ремонта школы привезли в одинаковых банках 90 кг q_зел = 90 кг зеленой и 150 кг q_бел = 150 кг белой краски. Всего 24 банки. C = 24 банки Сколько банок c_бел = ? банка белой краски привезли?

1. 90 = p ⋅ c_зел
2. 150 = p ⋅ c_бел
3. 24 = c_зел + c_бел

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	90 = p ⋅ cзел	150 = p ⋅ cбел	24 = cзел + cбел	Исходная система уравнений
1 шаг	90 : p = cзел	150 = p ⋅ cбел	24 = cзел + cбел	Умножили правую и левую части на p (перенесли из правого числителя в левый знаменатель).
2 шаг	cзел = 90 : p	150 = p ⋅ cбел	24 = cзел + cбел	Переставили левую и правую части.
3 шаг	cзел = 90 : p	150 = p ⋅ cбел	24 = 90 : p + cбел	Заменили cзел на 90 : p.
4 шаг	cзел = 90 : p	150 : p = cбел	24 = 90 : p + cбел	Умножили правую и левую части на p (перенесли из правого числителя в левый знаменатель).
5 шаг	cзел = 90 : p	cбел = 150 : p	24 = 90 : p + cбел	Переставили левую и правую части.
6 шаг	cзел = 90 : p	cбел = 150 : p	24 = 90 : p + 150 : p	Заменили cбел на 150 : p.
7 шаг	cзел = 90 : p	cбел = 150 : p	24 = 240 : p	Сложили числа 90 + 150.
8 шаг	cзел = 90 : p	cбел = 150 : p	24/240 = 1 : p	Разделили правую и левую части на 240.
9 шаг	cзел = 90 : p	cбел = 150 : p	1/10 = 1 : p
10 шаг	cзел = 90 : p	cбел = 150 : p	1/10 ⋅ p = 1	Умножили правую и левую части на p (перенесли из правого знаменателя в левый числитель).
11 шаг	cзел = 90 : p	cбел = 150 : p	p = 10	Разделили правую и левую части на 1/10.
12 шаг	cзел = 90 : 10	cбел = 150 : 10	p = 10	Ур.1: Заменили p на 10. Ур.2: Заменили p на 10.
13 шаг	cзел = 90/10	cбел = 150/10	p = 10	Готово!
14 шаг	cзел = 9	cбел = 15	p = 10	Готово!

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной. А остальные неизвестные вычисляются на основе неизвестной из первого уравнения.

1. 24 = 90 : p + 150 : p
2. c_бел = 150 : p

	Уравнение 1	Уравнение 2	Комментарий
0 шаг	24 = 90 : p + 150 : p	cбел = 150 : p	Исходная система уравнений
1 шаг	24 = 240 : p	cбел = 150 : p	Сложили числа 90 + 150.
2 шаг	24/240 = 1 : p	cбел = 150 : p	Разделили правую и левую части на 240.
3 шаг	1/10 = 1 : p	cбел = 150 : p
4 шаг	1/10 ⋅ p = 1	cбел = 150 : p	Умножили правую и левую части на p (перенесли из правого знаменателя в левый числитель).
5 шаг	p = 10	cбел = 150 : p	Разделили правую и левую части на 1/10.
6 шаг	p = 10	cбел = 150 : 10	Заменили p на 10.
7 шаг	p = 10	cбел = 150/10	Готово!
8 шаг	p = 10	cбел = 15	Готово!