Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: пряник и печенье, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q_пр = p ⋅ c_пр, где q_пр - суммарный вес коробков пряника, p - вес коробка, c_пр - количество коробков пряника;
2. q_печ = p ⋅ c_печ, где q_печ - суммарный вес коробков печенья, p - вес коробка, c_печ - количество коробков печенья;
3. S = q_пр + q_печ, где S - суммарный вес коробков;

Отметим, что вес коробка у объектов одинаково, поэтому мы её обозначили одинаково как p.
Базовой единицей измерения возьмём кг.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (c_печ=4, c_пр=2, S=48) и 3 неизвестные (p, q_печ, q_пр), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.

В магазин привезли 48 кг S = 48 кг пряников и печенья. В 2 коробках c_пр = 2 коробка были пряники, а в 4 коробках c_печ = 4 коробка печенье. Сколько кг q_печ = ? кг, ?q_пр = ? кг весил каждый ящик?

1. q_пр = p ⋅ 2
2. q_печ = p ⋅ 4
3. 48 = q_пр + q_печ

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	qпр = p ⋅ 2	qпеч = p ⋅ 4	48 = qпр + qпеч	Исходная система уравнений
1 шаг	qпр = p ⋅ 2	qпеч = p ⋅ 4	48 = p ⋅ 2 + qпеч	Заменили qпр на p ⋅ 2.
2 шаг	qпр = p ⋅ 2	qпеч = p ⋅ 4	48 = p ⋅ 2 + p ⋅ 4	Заменили qпеч на p ⋅ 4.
3 шаг	qпр = p ⋅ 2	qпеч = p ⋅ 4	48 = 6 ⋅ p	Вынесли за скобки и сложили числа (2 + 4) ⋅ p.
4 шаг	qпр = p ⋅ 2	qпеч = p ⋅ 4	48/6 = p	Разделили правую и левую части на 6.
5 шаг	qпр = p ⋅ 2	qпеч = p ⋅ 4	p = 8	Переставили левую и правую части.
6 шаг	qпр = 2 ⋅ 8	qпеч = 4 ⋅ 8	p = 8	Ур.1: Заменили p на 8. Ур.2: Заменили p на 8.
7 шаг	qпр = 16	qпеч = 32	p = 8	Готово!

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной. А остальные неизвестные вычисляются на основе неизвестной из первого уравнения.

1. 48 = p ⋅ 2 + p ⋅ 4
2. q_печ = p ⋅ 4
3. q_пр = p ⋅ 2

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	48 = p ⋅ 2 + p ⋅ 4	qпеч = p ⋅ 4	qпр = p ⋅ 2	Исходная система уравнений
1 шаг	48 = 6 ⋅ p	qпеч = p ⋅ 4	qпр = p ⋅ 2	Вынесли за скобки и сложили числа (2 + 4) ⋅ p.
2 шаг	48/6 = p	qпеч = p ⋅ 4	qпр = p ⋅ 2	Разделили правую и левую части на 6.
3 шаг	p = 8	qпеч = p ⋅ 4	qпр = p ⋅ 2	Переставили левую и правую части.
4 шаг	p = 8	qпеч = 4 ⋅ 8	qпр = 2 ⋅ 8	Ур.2: Заменили p на 8. Ур.3: Заменили p на 8.
5 шаг	p = 8	qпеч = 32	qпр = 16	Готово!