Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Ответ
Длина пути условия №2: 54 км
Что нужно знать
- Формула движения: s = v ⋅ t (расстояние равно скорость умножить на время). Обычно расстояние обозначают буквой s от space, скорость буквой v от velocity, время буквой t от time.
- Скорость измеряется в км/ч (километры в час), м/сек (метры в секунду) или других величинах. Для вычисления уравнений все величины должны иметь согласуемые единицы измерения. Например, путь в км, время в часах и скорость в км/ч. Если это не так по условию, то нужно выбрать какую-нибудь одну единицу для пути и одну для времени (назовём их базовыми единицами измерения) и привести к этим измерениям все значения из условия задачи. А для результата, если он не соответствует базовым величинам, то нужно из этих базовых величин привести значения к требуемым.
Вариант решения (Универсальный)
Способ решения
⚠ Будем считать, что это не один объект двигается на 2-х отрезках, а 2 независимые объекта на своих отрезках каждый.
Универсальный способ решения: составить систему уравнений, подставить известные значения и вычислить неизвестные. Раз у нас 2 объекта, то 2 уравнения описывают движение этих объектов, а остальные уравнения берутся из условий задачи.
Базовыми единицами измерения возьмём км для пути, ч для времени и км/ч для скорости.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 4 известные (av=12, s1=150, t1=5, t2=3) и 3 неизвестные (s2, v1, v2), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
Универсальный способ решения: составить систему уравнений, подставить известные значения и вычислить неизвестные. Раз у нас 2 объекта, то 2 уравнения описывают движение этих объектов, а остальные уравнения берутся из условий задачи.
- s1 = v1 ⋅ t1, формула движения, где s1 - длина пути условия №1, v1 - скорость условия №1, t1 - время движения условия №1.
- s2 = v2 ⋅ t2, формула движения, где s2 - длина пути условия №2, v2 - скорость условия №2, t2 - время движения условия №2.
- v2 = v1 – av , условие, что скорость условия №2 (v2) на 12 км/ч (av) меньше, чем скорость условия №1 (v1).
Базовыми единицами измерения возьмём км для пути, ч для времени и км/ч для скорости.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 4 известные (av=12, s1=150, t1=5, t2=3) и 3 неизвестные (s2, v1, v2), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
По течению реки катер прошел 150 км s1 = 150 км за 5 ч. t1 = 5 ч Против течения его скорость на 12 км/ч меньше, чем av = 12 км/ч, v2 = v1 – av по течению. Какое расстояние s2 = ? км катер прошёл против течения за 3 ч t2 = 3 ч?
Система уравнений
- 150 = v1 ⋅ 5
- s2 = v2 ⋅ 3
- v2 = v1 – 12
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Уравнение 3 | Комментарий | |
|---|---|---|---|---|
| 0 шаг | 150 = v1 ⋅ 5 | s2 = v2 ⋅ 3 | v2 = v1 – 12 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | 150/5 = v1 | s2 = v2 ⋅ 3 | v2 = v1 – 12 | Разделили правую и левую части на 5. |
| 2 шаг | v1 = 30 | s2 = v2 ⋅ 3 | v2 = v1 – 12 | Переставили левую и правую части. |
| 3 шаг | v1 = 30 | s2 = v2 ⋅ 3 | v2 = 30 – 12 | Заменили v1 на 30. |
| 4 шаг | v1 = 30 | s2 = v2 ⋅ 3 | v2 = 18 | |
| 5 шаг | v1 = 30 км/ч | s2 = 3 ⋅ 18 км | v2 = 18 км/ч | Заменили v2 на 18. |
| 6 шаг | v1 = 30 км/ч | s2 = 54 км | v2 = 18 км/ч | Готово! |
s2 = 54 км
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.
