Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Ответ
- Результат №1 (машина №1): 10 ч
- Результат №2 (машина №2): 12 ч
Вариант решения (Универсальный)
Способ решения
Универсальный способ состоит в том, чтобы читать условие задачи, выделять все известные и неизвестные числовые величины, относящиеся к вычислениям, обозначать неизвестные значками x, y, z ... (можно любыми другими, но традиционно используют такие). Составлять простые уравнения вида a=b+c, a=b-c, a=b⋅c или a=b:c там, где это возможно, но не пытаться составлять более сложные уравнения - пусть лучше будет много простых уравнений, чем мало сложных. Давайте внимательно читать условие задачи:
| Фрагмент текста задачи | Величины | Уравнения | Объяснение |
|---|---|---|---|
| Две машины шли с одинаковой скоростью. | Нет полезных данных. | ||
| Одна прошла 400 км, | 400 ←вел.1 x ←вел.2 | Величина №1 известна и равна 400 км. Величина №2 (ч в км) пока неизвестна, обозначим её как "x". | |
| а другая 480 км. | 480 ←вел.3 | Величина №3 известна и равна 480 км. | |
| Вторая машина была в пути на 2 часа меньше первой. | y ←вел.4 | Величина №4 (ч) пока неизвестна, обозначим её как "y". Результат №1 (машина №1) на 2 меньше, чем результат №2 (машина №2). | |
| Сколько часов была в пути каждая машина? | z ←машина №1 v ←машина №2 | Результат №1 (машина №1, ч) пока неизвестен, обозначим его как "z" (это будет ответ). Результат №2 (машина №2, ч) пока неизвестен, обозначим его как "v" (это будет ответ). Результат №1 (машина №1) есть произведение величин №1 и №2. есть произведение величин №3 и №2. |
Система уравнений
- z = v – 2
- z = 400 ⋅ x
- v = 480 ⋅ x
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Уравнение 3 | Комментарий | |
|---|---|---|---|---|
| 0 шаг | z = v – 2 | z = 400 ⋅ x | v = 480 ⋅ x | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | z = v – 2 | v – 2 = 400 ⋅ x | v = 480 ⋅ x | Заменили z на v – 2. |
| 2 шаг | z = 480 ⋅ x – 2 | 480 ⋅ x – 2 = 400 ⋅ x | v = 480 ⋅ x | Ур.1: Заменили v на 480 ⋅ x. Ур.2: Заменили v на 480 ⋅ x. |
| 3 шаг | z = 480 ⋅ x – 2 | 480 ⋅ x – 2 – 400 ⋅ x = 0 | v = 480 ⋅ x | Перенос 400 ⋅ x из правой части в левую с заменой знака. |
| 4 шаг | z = 480 ⋅ x – 2 | 80 ⋅ x – 2 = 0 | v = 480 ⋅ x | Вынесли за скобки и сложили числа (480 – 400) ⋅ x. |
| 5 шаг | z = 480 ⋅ x – 2 | 80 ⋅ x = 0 + 2 | v = 480 ⋅ x | Переносим -2 из левой в правую часть с заменой знака. |
| 6 шаг | z = 480 ⋅ x – 2 | 80 ⋅ x = 2 | v = 480 ⋅ x | |
| 7 шаг | z = 480 ⋅ x – 2 | x = 2/80 | v = 480 ⋅ x | Разделили правую и левую части на 80. |
| 8 шаг | z = 480 ⋅ x – 2 | x = 1/40 | v = 480 ⋅ x | |
| 9 шаг | z = 480 ⋅ 1/40 – 2 ч | x = 1/40 ч в км | v = 480 ⋅ 1/40 ч | Ур.1: Заменили x на 1/40. Ур.3: Заменили x на 1/40. |
| 10 шаг | z = 480/40 – 2 ч | x = 1/40 ч в км | v = 480/40 ч | Готово! |
| 11 шаг | z = 12 – 2 ч | x = 1/40 ч в км | v = 12 ч | Готово! |
| 12 шаг | z = 10 ч | x = 1/40 ч в км | v = 12 ч | Готово! |
z = 10 ч
v = 12 ч
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.
