Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Ответ
Число человек на машину легковой машины: 5 человек
Что нужно знать
Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Вариант решения №1 (Универсальный)
Способ решения
Здесь у нас 2 объекта: автобус и легковая машина, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :
Базовой единицей измерения возьмём человек.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 4 известные (cав=2, cлег=5, pав=20, S=65) и 3 неизвестные (pлег, qав, qлег), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
- qав = pав ⋅ cав, где qав - суммарное число человек автобуса, pав - число человек на машину автобуса, cав - количество машин автобуса;
- qлег = pлег ⋅ cлег, где qлег - суммарное число человек легковой машины, pлег - число человек на машину легковой машины, cлег - количество машин легковой машины;
- S = qав + qлег, где S - суммарное число человек;
Базовой единицей измерения возьмём человек.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 4 известные (cав=2, cлег=5, pав=20, S=65) и 3 неизвестные (pлег, qав, qлег), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
Дети поехали на экскурсию на 2-х автобусах cав = 2 автобуса по 20 человек pав = 20 человек и на 5-ти легковых машинах. cлег = 5 легковых машин Сколько человек pлег = ? человек в каждой легковой машине, если всего на экскурсию поехало 65 человек S = 65 человек?
Система уравнений
- qав = 20 ⋅ 2
- qлег = pлег ⋅ 5
- 65 = qав + qлег
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Уравнение 3 | Комментарий | |
|---|---|---|---|---|
| 0 шаг | qав = 20 ⋅ 2 | qлег = pлег ⋅ 5 | 65 = qав + qлег | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | qав = 40 | qлег = pлег ⋅ 5 | 65 = qав + qлег | |
| 2 шаг | qав = 40 | qлег = pлег ⋅ 5 | 65 = 40 + qлег | Заменили qав на 40. |
| 3 шаг | qав = 40 | qлег = pлег ⋅ 5 | 65 – 40 = qлег | Переносим 40 из правой в левую часть с заменой знака. |
| 4 шаг | qав = 40 | qлег = pлег ⋅ 5 | qлег = 25 | Переставили левую и правую части. |
| 5 шаг | qав = 40 | 25 = pлег ⋅ 5 | qлег = 25 | Заменили qлег на 25. |
| 6 шаг | qав = 40 | 25/5 = pлег | qлег = 25 | Разделили правую и левую части на 5. |
| 7 шаг | qав = 40 | pлег = 5 | qлег = 25 | Переставили левую и правую части. |
pлег = 5 человек
Вариант решения №2 (Школьный)
Способ решения
Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной.
Система уравнений
- 65 = 20 ⋅ 2 + pлег ⋅ 5
Решение системы уравнений
| Уравнение 1 | Комментарий | |
|---|---|---|
| 0 шаг | 65 = 20 ⋅ 2 + pлег ⋅ 5 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | 65 = 40 + pлег ⋅ 5 | |
| 2 шаг | 65 – 40 = pлег ⋅ 5 | Переносим 40 из правой в левую часть с заменой знака. |
| 3 шаг | 25 = pлег ⋅ 5 | |
| 4 шаг | 25/5 = pлег | Разделили правую и левую части на 5. |
| 5 шаг | pлег = 5 | Переставили левую и правую части. |
pлег = 5 человек
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.
