Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Ответ
Скорость велосипедиста №2: 240 м/мин
Что нужно знать
- Формула движения: s = v ⋅ t (расстояние равно скорость умножить на время). Обычно расстояние обозначают буквой s от space, скорость буквой v от velocity, время буквой t от time.
- Скорость измеряется в км/ч (километры в час), м/сек (метры в секунду) или других величинах. Для вычисления уравнений все величины должны иметь согласуемые единицы измерения. Например, путь в км, время в часах и скорость в км/ч. Если это не так по условию, то нужно выбрать какую-нибудь одну единицу для пути и одну для времени (назовём их базовыми единицами измерения) и привести к этим измерениям все значения из условия задачи. А для результата, если он не соответствует базовым величинам, то нужно из этих базовых величин привести значения к требуемым.
Вариант решения №1 (Универсальный)
Способ решения
Универсальный способ решения: составить систему уравнений, подставить известные значения и вычислить неизвестные. Раз у нас 2 объекта, то 2 уравнения описывают движение этих объектов, а остальные уравнения берутся из условий задачи.
Базовыми единицами измерения возьмём м для пути, мин для времени и м/мин для скорости.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (d=15, t=30, v1=260) и 3 неизвестные (s1, s2, v2), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
- s1 = v1 ⋅ t, формула движения, где s1 - длина пути велосипедиста №1, v1 - скорость велосипедиста №1, t - время движения каждого объекта.
- s2 = v2 ⋅ t, формула движения, где s2 - длина пути велосипедиста №2, v2 - скорость велосипедиста №2, t - время движения каждого объекта.
- d ⋅ 1000 = s1 + s2 , конечное расстояние.
Базовыми единицами измерения возьмём м для пути, мин для времени и м/мин для скорости.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (d=15, t=30, v1=260) и 3 неизвестные (s1, s2, v2), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
Два велосипедиста отправились из одного посёлка одновременно в противоположных направлениях. Через 30 мин t = 30 мин расстояние между ними было 15 км. d = 15 ⋅ 1000 (км ⇨ м) Скорость одного из них 260 м/мин. v1 = 260 м/мин Узнай скорость v2 = ? м/мин другого велосипедиста. (Вырази 15 км в метрах.)
Система уравнений
- s1 = 260 ⋅ 30
- s2 = v2 ⋅ 30
- 15 ⋅ 1000 = s1 + s2
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Уравнение 3 | Комментарий | |
|---|---|---|---|---|
| 0 шаг | s1 = 260 ⋅ 30 | s2 = v2 ⋅ 30 | 15 ⋅ 1000 = s1 + s2 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | s1 = 7800 | s2 = v2 ⋅ 30 | 15000 = s1 + s2 | |
| 2 шаг | s1 = 7800 | s2 = v2 ⋅ 30 | 15000 = 7800 + s2 | Заменили s1 на 7800. |
| 3 шаг | s1 = 7800 | s2 = v2 ⋅ 30 | 15000 – 7800 = s2 | Переносим 7800 из правой в левую часть с заменой знака. |
| 4 шаг | s1 = 7800 | s2 = v2 ⋅ 30 | s2 = 7200 | Переставили левую и правую части. |
| 5 шаг | s1 = 7800 | 7200 = v2 ⋅ 30 | s2 = 7200 | Заменили s2 на 7200. |
| 6 шаг | s1 = 7800 | 7200/30 = v2 | s2 = 7200 | Разделили правую и левую части на 30. |
| 7 шаг | s1 = 7800 м | v2 = 240 м/мин | s2 = 7200 м | Переставили левую и правую части. |
v2 = 240 м/мин
Вариант решения №2 (Школьный)
Способ решения
Для двух объектов, движущихся в разных направлениях (друг к другу или друг от друга) скорости складываются, будто бы один объект неподвижен, а другой двигается с суммарной скоростью. То есть задача описывается уравнением движения одного объекта (скорость равна расстояние поделить на время):
v1 + v2 = d : t
v1 + v2 = d : t
Система уравнений
- 260 + v2 = (15 ⋅ 1000) : 30
Решение системы уравнений
| Уравнение 1 | Комментарий | |
|---|---|---|
| 0 шаг | 260 + v2 = (15 ⋅ 1000) : 30 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | 260 + v2 = 15000/30 | |
| 2 шаг | 260 + v2 = 500 | |
| 3 шаг | v2 = 500 – 260 | Переносим 260 из левой в правую часть с заменой знака. |
| 4 шаг | v2 = 240 | Готово! |
v2 = 240 м/мин
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.
