Решить задачу - Reshi.ru

Решить задачу

Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.

Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на

Подтвердите, что Вы не робот

Решение

Ответ

Исходное расстояние: 270 км
Что нужно знать
  • Формула движения: s = v ⋅ t (расстояние равно скорость умножить на время). Обычно расстояние обозначают буквой s от space, скорость буквой v от velocity, время буквой t от time.
  • Скорость измеряется в км/ч (километры в час), м/сек (метры в секунду) или других величинах. Для вычисления уравнений все величины должны иметь согласуемые единицы измерения. Например, путь в км, время в часах и скорость в км/ч. Если это не так по условию, то нужно выбрать какую-нибудь одну единицу для пути и одну для времени (назовём их базовыми единицами измерения) и привести к этим измерениям все значения из условия задачи. А для результата, если он не соответствует базовым величинам, то нужно из этих базовых величин привести значения к требуемым.

Вариант решения №1 (Универсальный)

Способ решения
Универсальный способ решения: составить систему уравнений, подставить известные значения и вычислить неизвестные. Раз у нас 2 объекта, то 2 уравнения описывают движение этих объектов, а остальные уравнения берутся из условий задачи.
  1. s1 = v1 ⋅ t, формула движения, где s1 - длина пути мотоциклиста №1, v1 - скорость мотоциклиста №1, t - время движения каждого объекта.
  2. s2 = v2 ⋅ t, формула движения, где s2 - длина пути мотоциклиста №2, v2 - скорость мотоциклиста №2, t - время движения каждого объекта.
  3. d = s1 + s2 , исходное расстояние.
Отметим, что время движения у них одинаковое, поэтому мы его обозначили одинаково как t.
Базовыми единицами измерения возьмём км для пути, ч для времени и км/ч для скорости.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (s1=140, v1=70, v2=65) и 3 неизвестные (d, s2, t), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
Из двух городов выехали одновременно навстречу друг другу два мотоциклиста. Один из них двигался со скоростью 70 км/ч v1 = 70 км/ч и проехал до встречи 140 км, s1 = 140 км а другой двигался со скоростью 65 км/ч. v2 = 65 км/ч Найди расстояние d = ? км между городами.
Система уравнений
  1. 140 = 70 ⋅ t
  2. s2 = 65 ⋅ t
  3. d = 140 + s2
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
 Уравнение 1Уравнение 2Уравнение 3Комментарий
0 шаг140 = 70 ⋅ ts2 = 65 ⋅ td = 140 + s2Исходная система уравнений
1 шаг140/70 = ts2 = 65 ⋅ td = 140 + s2Разделили правую и левую части на 70.
2 шагt = 2s2 = 65 ⋅ td = 140 + s2Переставили левую и правую части.
3 шагt = 2s2 = 65 ⋅ 2d = 140 + s2Заменили t на 2.
4 шагt = 2s2 = 130d = 140 + s2 
5 шагt = 2 чs2 = 130 кмd = 140 + 130 кмЗаменили s2 на 130.
6 шагt = 2 чs2 = 130 кмd = 270 кмГотово!
d = 270 км
Схема задачи
мотоциклист №1мотоциклист №2финишs1 = v1 ⋅ ts2 = v2 ⋅ t

Вариант решения №2 (Школьный)

Способ решения
Для двух объектов, движущихся в разных направлениях (друг к другу или друг от друга) скорости складываются, будто бы один объект неподвижен, а другой двигается с суммарной скоростью. То есть задача описывается уравнением движения одного объекта (расстояние равно скорость умножить на время):
d = (v1 + v2) ⋅ t
Система уравнений
  1. d = 70 ⋅ t + 65 ⋅ t
Решение системы уравнений
 Уравнение 1Комментарий
0 шагd = 70 ⋅ t + 65 ⋅ tИсходная система уравнений
1 шагd = 135 ⋅ tВынесли за скобки и сложили числа (70 + 65) ⋅ t.
d = 270 км

Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение

Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.

Ты молодец!

Для закрепления навыка попробуйте самостоятельно решить похожую задачу