Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: черное сукно и синее сукно, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q_чер = p ⋅ c_чер, где q_чер - суммарная длина кусков черного сукна, p - длина куска, c_чер - количество кусков черного сукна;
2. q_син = p ⋅ c_син, где q_син - суммарная длина кусков синего сукна, p - длина куска, c_син - количество кусков синего сукна;
3. C = c_чер + c_син, где C - общее количество;

Отметим, что длина куска у объектов одинаково, поэтому мы её обозначили одинаково как p.
Базовой единицей измерения возьмём м.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (C=90, q_син=2430, q_чер=1620) и 3 неизвестные (c_син, c_чер, p), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.

В универмаг привезли 90 одинаковых кусков C = 90 кусков черного и синего сукна, причем синего сукна было 2430 м, q_син = 2430 м а черного 1620 метров. q_чер = 1620 м Сколько было c_син = ? кусок, ?c_чер = ? кусок кусков черного и синего сукна в отдельности?

1. 1620 = p ⋅ c_чер
2. 2430 = p ⋅ c_син
3. 90 = c_чер + c_син

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	1620 = p ⋅ cчер	2430 = p ⋅ cсин	90 = cчер + cсин	Исходная система уравнений
1 шаг	1620 : p = cчер	2430 = p ⋅ cсин	90 = cчер + cсин	Умножили правую и левую части на p (перенесли из правого числителя в левый знаменатель).
2 шаг	cчер = 1620 : p	2430 = p ⋅ cсин	90 = cчер + cсин	Переставили левую и правую части.
3 шаг	cчер = 1620 : p	2430 = p ⋅ cсин	90 = 1620 : p + cсин	Заменили cчер на 1620 : p.
4 шаг	cчер = 1620 : p	2430 : p = cсин	90 = 1620 : p + cсин	Умножили правую и левую части на p (перенесли из правого числителя в левый знаменатель).
5 шаг	cчер = 1620 : p	cсин = 2430 : p	90 = 1620 : p + cсин	Переставили левую и правую части.
6 шаг	cчер = 1620 : p	cсин = 2430 : p	90 = 1620 : p + 2430 : p	Заменили cсин на 2430 : p.
7 шаг	cчер = 1620 : p	cсин = 2430 : p	90 = 4050 : p	Сложили числа 1620 + 2430.
8 шаг	cчер = 1620 : p	cсин = 2430 : p	90/4050 = 1 : p	Разделили правую и левую части на 4050.
9 шаг	cчер = 1620 : p	cсин = 2430 : p	1/45 = 1 : p
10 шаг	cчер = 1620 : p	cсин = 2430 : p	1/45 ⋅ p = 1	Умножили правую и левую части на p (перенесли из правого знаменателя в левый числитель).
11 шаг	cчер = 1620 : p	cсин = 2430 : p	p = 45	Разделили правую и левую части на 1/45.
12 шаг	cчер = 1620 : 45	cсин = 2430 : 45	p = 45	Ур.1: Заменили p на 45. Ур.2: Заменили p на 45.
13 шаг	cчер = 1620/45	cсин = 2430/45	p = 45	Готово!
14 шаг	cчер = 36	cсин = 54	p = 45	Готово!

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной. А остальные неизвестные вычисляются на основе неизвестной из первого уравнения.

1. 90 = 1620 : p + 2430 : p
2. c_син = 2430 : p
3. c_чер = 1620 : p

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	90 = 1620 : p + 2430 : p	cсин = 2430 : p	cчер = 1620 : p	Исходная система уравнений
1 шаг	90 = 4050 : p	cсин = 2430 : p	cчер = 1620 : p	Сложили числа 1620 + 2430.
2 шаг	90/4050 = 1 : p	cсин = 2430 : p	cчер = 1620 : p	Разделили правую и левую части на 4050.
3 шаг	1/45 = 1 : p	cсин = 2430 : p	cчер = 1620 : p
4 шаг	1/45 ⋅ p = 1	cсин = 2430 : p	cчер = 1620 : p	Умножили правую и левую части на p (перенесли из правого знаменателя в левый числитель).
5 шаг	p = 45	cсин = 2430 : p	cчер = 1620 : p	Разделили правую и левую части на 1/45.
6 шаг	p = 45	cсин = 2430 : 45	cчер = 1620 : 45	Ур.2: Заменили p на 45. Ур.3: Заменили p на 45.
7 шаг	p = 45	cсин = 2430/45	cчер = 1620/45	Готово!
8 шаг	p = 45	cсин = 54	cчер = 36	Готово!