Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Ответ
Суммарная цена билетов результата: 3600 руб
Что нужно знать
Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Вариант решения №1 (Универсальный)
Способ решения
Здесь у нас 2 объекта: условие и результат, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :
Базовой единицей измерения возьмём руб.
Итак, у нас в формулах есть 5 величин, из которых 3 известные (cрез=12, cус=7, qус=2100) и 2 неизвестные (p, qрез), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 2, то есть скорее всего решение найдётся.
- qус = p ⋅ cус, где qус - суммарная цена билетов условия, p - цена билета, cус - количество билетов условия;
- qрез = p ⋅ cрез, где qрез - суммарная цена билетов результата, p - цена билета, cрез - количество билетов результата;
Базовой единицей измерения возьмём руб.
Итак, у нас в формулах есть 5 величин, из которых 3 известные (cрез=12, cус=7, qус=2100) и 2 неизвестные (p, qрез), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 2, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
За 7 билетов cус = 7 билетов в театр заплатили 2100 руб. qус = 2100 руб Сколько денег qрез = ? руб надо заплатить за 12 таких билетов, cрез = 12 билетов если цена билетов одинаковая?
Система уравнений
- 2100 = p ⋅ 7
- qрез = p ⋅ 12
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Комментарий | |
|---|---|---|---|
| 0 шаг | 2100 = p ⋅ 7 | qрез = p ⋅ 12 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | 2100/7 = p | qрез = p ⋅ 12 | Разделили правую и левую части на 7. |
| 2 шаг | p = 300 | qрез = p ⋅ 12 | Переставили левую и правую части. |
| 3 шаг | p = 300 | qрез = 12 ⋅ 300 | Заменили p на 300. |
| 4 шаг | p = 300 | qрез = 3600 | Готово! |
qрез = 3600 руб
Вариант решения №2 (Школьный)
Способ решения
Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной.
Система уравнений
- qрез : 12 = 2100 : 7
Решение системы уравнений
| Уравнение 1 | Комментарий | |
|---|---|---|
| 0 шаг | qрез : 12 = 2100 : 7 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | qрез ⋅ 1/12 = 2100/7 | |
| 2 шаг | qрез ⋅ 1/12 = 300 | |
| 3 шаг | qрез = 3600 | Разделили правую и левую части на 1/12. |
qрез = 3600 руб
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.
