Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: бригада №1 и бригада №2, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q₁ = p ⋅ c₁, где q₁ - суммарная цена человек бригады №1, p - цена человека, c₁ - количество человек бригады №1;
2. q₂ = p ⋅ c₂, где q₂ - суммарная цена человек бригады №2, p - цена человека, c₂ - количество человек бригады №2;
3. S = q₁ + q₂, где S - суммарная цена человек;

Отметим, что цена человека у объектов одинаково, поэтому мы её обозначили одинаково как p.
Базовой единицей измерения возьмём руб.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (c₁=4, c₂=5, S=810) и 3 неизвестные (p, q₁, q₂), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.

Две бригады работали одинаковое время и заработали вместе 810 рублей. S = 810 руб Как они q₁ = ? руб, ?q₂ = ? руб должны разделить этот заработок, если в одной бригаде было 4 человека, c₁ = 4 человека а в другой 5 c₂ = 5 человек?

1. q₁ = p ⋅ 4
2. q₂ = p ⋅ 5
3. 810 = q₁ + q₂

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	q1 = p ⋅ 4	q2 = p ⋅ 5	810 = q1 + q2	Исходная система уравнений
1 шаг	q1 = p ⋅ 4	q2 = p ⋅ 5	810 = p ⋅ 4 + q2	Заменили q1 на p ⋅ 4.
2 шаг	q1 = p ⋅ 4	q2 = p ⋅ 5	810 = p ⋅ 4 + p ⋅ 5	Заменили q2 на p ⋅ 5.
3 шаг	q1 = p ⋅ 4	q2 = p ⋅ 5	810 = 9 ⋅ p	Вынесли за скобки и сложили числа (4 + 5) ⋅ p.
4 шаг	q1 = p ⋅ 4	q2 = p ⋅ 5	810/9 = p	Разделили правую и левую части на 9.
5 шаг	q1 = p ⋅ 4	q2 = p ⋅ 5	p = 90	Переставили левую и правую части.
6 шаг	q1 = 4 ⋅ 90	q2 = 5 ⋅ 90	p = 90	Ур.1: Заменили p на 90. Ур.2: Заменили p на 90.
7 шаг	q1 = 360	q2 = 450	p = 90	Готово!

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной. А остальные неизвестные вычисляются на основе неизвестной из первого уравнения.

1. 810 = p ⋅ 4 + p ⋅ 5
2. q₁ = p ⋅ 4
3. q₂ = p ⋅ 5

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	810 = p ⋅ 4 + p ⋅ 5	q1 = p ⋅ 4	q2 = p ⋅ 5	Исходная система уравнений
1 шаг	810 = 9 ⋅ p	q1 = p ⋅ 4	q2 = p ⋅ 5	Вынесли за скобки и сложили числа (4 + 5) ⋅ p.
2 шаг	810/9 = p	q1 = p ⋅ 4	q2 = p ⋅ 5	Разделили правую и левую части на 9.
3 шаг	p = 90	q1 = p ⋅ 4	q2 = p ⋅ 5	Переставили левую и правую части.
4 шаг	p = 90	q1 = 4 ⋅ 90	q2 = 5 ⋅ 90	Ур.2: Заменили p на 90. Ур.3: Заменили p на 90.
5 шаг	p = 90	q1 = 360	q2 = 450	Готово!