Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: магазин №1 и магазин №2, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q₁ = p ⋅ c₁, где q₁ - суммарный объём бидонов магазина №1, p - объём бидона, c₁ - количество бидонов магазина №1;
2. q₂ = p ⋅ c₂, где q₂ - суммарный объём бидонов магазина №2, p - объём бидона, c₂ - количество бидонов магазина №2;
3. q₁ = q₂ + a , условие, что суммарный объём бидонов магазина №1 (q₁) на 228 л (a) больше, чем суммарный объём бидонов магазина №2 (q₂).

Отметим, что объём бидона у объектов одинаково, поэтому мы её обозначили одинаково как p.
Базовой единицей измерения возьмём л.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (a=228, c₁=18, c₂=12) и 3 неизвестные (p, q₁, q₂), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.

в один магазин привезли 18 одинаковых бидонов c₁ = 18 бидонов молока, а в другой — 12 таких же бидонов. c₂ = 12 бидонов В первый магазин привезли на 228 л a = 228 л, q₁ = q₂ + a молока больше, чем во второй. Сколько литров q₁ = ? л, ?q₂ = ? л молока привезли в каждый магазин?

1. q₁ = p ⋅ 18
2. q₂ = p ⋅ 12
3. q₁ = q₂ + 228

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	q1 = p ⋅ 18	q2 = p ⋅ 12	q1 = q2 + 228	Исходная система уравнений
1 шаг	q1 = p ⋅ 18	q2 = p ⋅ 12	p ⋅ 18 = q2 + 228	Заменили q1 на p ⋅ 18.
2 шаг	q1 = p ⋅ 18	q2 = p ⋅ 12	p ⋅ 18 = p ⋅ 12 + 228	Заменили q2 на p ⋅ 12.
3 шаг	q1 = p ⋅ 18	q2 = p ⋅ 12	p ⋅ 18 – p ⋅ 12 = 228	Перенос p ⋅ 12 из правой части в левую с заменой знака.
4 шаг	q1 = p ⋅ 18	q2 = p ⋅ 12	6 ⋅ p = 228	Вынесли за скобки и сложили числа (18 – 12) ⋅ p.
5 шаг	q1 = p ⋅ 18	q2 = p ⋅ 12	p = 228/6	Разделили правую и левую части на 6.
6 шаг	q1 = p ⋅ 18	q2 = p ⋅ 12	p = 38
7 шаг	q1 = 18 ⋅ 38	q2 = 12 ⋅ 38	p = 38	Ур.1: Заменили p на 38. Ур.2: Заменили p на 38.
8 шаг	q1 = 684	q2 = 456	p = 38	Готово!

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной. А остальные неизвестные вычисляются на основе неизвестной из первого уравнения.

1. p ⋅ 18 = p ⋅ 12 + 228
2. q₁ = p ⋅ 18
3. q₂ = p ⋅ 12

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	p ⋅ 18 = p ⋅ 12 + 228	q1 = p ⋅ 18	q2 = p ⋅ 12	Исходная система уравнений
1 шаг	p ⋅ 18 – p ⋅ 12 = 228	q1 = p ⋅ 18	q2 = p ⋅ 12	Перенос p ⋅ 12 из правой части в левую с заменой знака.
2 шаг	6 ⋅ p = 228	q1 = p ⋅ 18	q2 = p ⋅ 12	Вынесли за скобки и сложили числа (18 – 12) ⋅ p.
3 шаг	p = 228/6	q1 = p ⋅ 18	q2 = p ⋅ 12	Разделили правую и левую части на 6.
4 шаг	p = 38	q1 = p ⋅ 18	q2 = p ⋅ 12
5 шаг	p = 38	q1 = 18 ⋅ 38	q2 = 12 ⋅ 38	Ур.2: Заменили p на 38. Ур.3: Заменили p на 38.
6 шаг	p = 38	q1 = 684	q2 = 456	Готово!