Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: день №1 и день №2, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q₁ = p ⋅ c₁, где q₁ - суммарная длина рюкзаков дня №1, p - длина рюкзака, c₁ - количество рюкзаков дня №1;
2. q₂ = p ⋅ c₂, где q₂ - суммарная длина рюкзаков дня №2, p - длина рюкзака, c₂ - количество рюкзаков дня №2;
3. S = q₁ + q₂, где S - суммарная длина рюкзаков;

Отметим, что длина рюкзака у объектов одинаково, поэтому мы её обозначили одинаково как p.
Базовой единицей измерения возьмём м.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (c₁=19, c₂=23, S=84) и 3 неизвестные (p, q₁, q₂), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.

В мастерской в первый день сшили 19 одинаковых рюкзаков, c₁ = 19 рюкзаков во второй − 23 таких рюкзака. c₂ = 23 рюкзака На все эти рюкзаки пошло 84 м S = 84 м ткани. Сколько метров q₁ = ? м, ?q₂ = ? м ткани расходовали каждый день?

1. q₁ = p ⋅ 19
2. q₂ = p ⋅ 23
3. 84 = q₁ + q₂

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	q1 = p ⋅ 19	q2 = p ⋅ 23	84 = q1 + q2	Исходная система уравнений
1 шаг	q1 = p ⋅ 19	q2 = p ⋅ 23	84 = p ⋅ 19 + q2	Заменили q1 на p ⋅ 19.
2 шаг	q1 = p ⋅ 19	q2 = p ⋅ 23	84 = p ⋅ 19 + p ⋅ 23	Заменили q2 на p ⋅ 23.
3 шаг	q1 = p ⋅ 19	q2 = p ⋅ 23	84 = 42 ⋅ p	Вынесли за скобки и сложили числа (19 + 23) ⋅ p.
4 шаг	q1 = p ⋅ 19	q2 = p ⋅ 23	84/42 = p	Разделили правую и левую части на 42.
5 шаг	q1 = p ⋅ 19	q2 = p ⋅ 23	p = 2	Переставили левую и правую части.
6 шаг	q1 = 19 ⋅ 2	q2 = 23 ⋅ 2	p = 2	Ур.1: Заменили p на 2. Ур.2: Заменили p на 2.
7 шаг	q1 = 38	q2 = 46	p = 2	Готово!

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной. А остальные неизвестные вычисляются на основе неизвестной из первого уравнения.

1. 84 = p ⋅ 19 + p ⋅ 23
2. q₁ = p ⋅ 19
3. q₂ = p ⋅ 23

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	84 = p ⋅ 19 + p ⋅ 23	q1 = p ⋅ 19	q2 = p ⋅ 23	Исходная система уравнений
1 шаг	84 = 42 ⋅ p	q1 = p ⋅ 19	q2 = p ⋅ 23	Вынесли за скобки и сложили числа (19 + 23) ⋅ p.
2 шаг	84/42 = p	q1 = p ⋅ 19	q2 = p ⋅ 23	Разделили правую и левую части на 42.
3 шаг	p = 2	q1 = p ⋅ 19	q2 = p ⋅ 23	Переставили левую и правую части.
4 шаг	p = 2	q1 = 19 ⋅ 2	q2 = 23 ⋅ 2	Ур.2: Заменили p на 2. Ур.3: Заменили p на 2.
5 шаг	p = 2	q1 = 38	q2 = 46	Готово!