Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: красный карандаш и синий карандаш, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q_кр = p ⋅ c_кр, где q_кр - суммарная цена красного карандаша, p - цена карандаша, c_кр - количество красного карандаша;
2. q_син = p ⋅ c_син, где q_син - суммарная цена синего карандаша, p - цена карандаша, c_син - количество синего карандаша;
3. q_син = q_кр + a , условие, что суммарная цена синего карандаша (q_син) на 6 руб (a) больше, чем суммарная цена красного карандаша (q_кр).

Отметим, что цена карандаша у объектов одинаково, поэтому мы её обозначили одинаково как p.
Базовой единицей измерения возьмём руб.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (a=6, c_кр=5, c_син=7) и 3 неизвестные (p, q_кр, q_син), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.

Купили 5 красных карандашей c_кр = 5 красных карандашей и 7 синих c_син = 7 синих карандашей по одинаковой цене. За синие заплатили на 6 рублей больше, чем a = 6 руб, q_син = q_кр + a красные. Сколько стоит один красный и один синий карандаш?

1. q_кр = p ⋅ 5
2. q_син = p ⋅ 7
3. q_син = q_кр + 6

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	qкр = p ⋅ 5	qсин = p ⋅ 7	qсин = qкр + 6	Исходная система уравнений
1 шаг	qкр = p ⋅ 5	qсин = p ⋅ 7	qсин = p ⋅ 5 + 6	Заменили qкр на p ⋅ 5.
2 шаг	qкр = p ⋅ 5	qсин = p ⋅ 7	p ⋅ 7 = p ⋅ 5 + 6	Заменили qсин на p ⋅ 7.
3 шаг	qкр = p ⋅ 5	qсин = p ⋅ 7	p ⋅ 7 – p ⋅ 5 = 6	Перенос p ⋅ 5 из правой части в левую с заменой знака.
4 шаг	qкр = p ⋅ 5	qсин = p ⋅ 7	2 ⋅ p = 6	Вынесли за скобки и сложили числа (7 – 5) ⋅ p.
5 шаг	qкр = p ⋅ 5	qсин = p ⋅ 7	p = 6/2	Разделили правую и левую части на 2.
6 шаг	qкр = p ⋅ 5	qсин = p ⋅ 7	p = 3
7 шаг	qкр = 5 ⋅ 3	qсин = 7 ⋅ 3	p = 3	Ур.1: Заменили p на 3. Ур.2: Заменили p на 3.
8 шаг	qкр = 15	qсин = 21	p = 3	Готово!

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной. А остальные неизвестные вычисляются на основе неизвестной из первого уравнения.

1. p ⋅ 7 = p ⋅ 5 + 6
2. q_кр = p ⋅ 5
3. q_син = p ⋅ 7

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	p ⋅ 7 = p ⋅ 5 + 6	qкр = p ⋅ 5	qсин = p ⋅ 7	Исходная система уравнений
1 шаг	p ⋅ 7 – p ⋅ 5 = 6	qкр = p ⋅ 5	qсин = p ⋅ 7	Перенос p ⋅ 5 из правой части в левую с заменой знака.
2 шаг	2 ⋅ p = 6	qкр = p ⋅ 5	qсин = p ⋅ 7	Вынесли за скобки и сложили числа (7 – 5) ⋅ p.
3 шаг	p = 6/2	qкр = p ⋅ 5	qсин = p ⋅ 7	Разделили правую и левую части на 2.
4 шаг	p = 3	qкр = p ⋅ 5	qсин = p ⋅ 7
5 шаг	p = 3	qкр = 5 ⋅ 3	qсин = 7 ⋅ 3	Ур.2: Заменили p на 3. Ур.3: Заменили p на 3.
6 шаг	p = 3	qкр = 15	qсин = 21	Готово!