Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: день №1 и день №2, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q₁ = p ⋅ c₁, где q₁ - суммарный вес ящиков дня №1, p - вес ящика, c₁ - количество ящиков дня №1;
2. q₂ = p ⋅ c₂, где q₂ - суммарный вес ящиков дня №2, p - вес ящика, c₂ - количество ящиков дня №2;
3. c₂ = c₁ – a , условие, что количество ящиков дня №2 (c₂) на 2 ящика (a) меньше, чем количество ящиков дня №1 (c₁).

Отметим, что вес ящика у объектов одинаково, поэтому мы её обозначили одинаково как p.
Базовой единицей измерения возьмём кг.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (a=2, q₁=72, q₂=56) и 3 неизвестные (c₁, c₂, p), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.

Магазин продал в 1-й день 72 кг q₁ = 72 кг слив, а во 2-й - 56 кг. q₂ = 56 кг Во 2-й день продано на 2 ящика меньше, чем a = 2 ящика, c₂ = c₁ – a в 1-й день. Сколько ящиков c₁ = ? ящик, ?c₂ = ? ящик слив продали в каждый день?

1. 72 = p ⋅ c₁
2. 56 = p ⋅ c₂
3. c₂ = c₁ – 2

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	72 = p ⋅ c1	56 = p ⋅ c2	c2 = c1 – 2	Исходная система уравнений
1 шаг	72 = p ⋅ c1	56 = p ⋅ c1 – p ⋅ 2	c2 = c1 – 2	Заменили c2 на c1 – 2.
2 шаг	72 = p ⋅ c1	56 = 72 – p ⋅ 2	c2 = c1 – 2	Заменили p⋅c1 на 72.
3 шаг	72 = p ⋅ c1	56 – 72 = -p ⋅ 2	c2 = c1 – 2	Переносим 72 из правой в левую часть с заменой знака.
4 шаг	72 = p ⋅ c1	-16 = -p ⋅ 2	c2 = c1 – 2
5 шаг	72 = p ⋅ c1	-16/2 = -p	c2 = c1 – 2	Разделили правую и левую части на 2.
6 шаг	72 = p ⋅ c1	p = 8	c2 = c1 – 2	Переставили левую и правую части.
7 шаг	72 = c1 ⋅ 8	p = 8	c2 = c1 – 2	Заменили p на 8.
8 шаг	72/8 = c1	p = 8	c2 = c1 – 2	Разделили правую и левую части на 8.
9 шаг	c1 = 9	p = 8	c2 = c1 – 2	Переставили левую и правую части.
10 шаг	c1 = 9	p = 8	c2 = 9 – 2	Заменили c1 на 9.
11 шаг	c1 = 9	p = 8	c2 = 7	Готово!

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной. А остальные неизвестные вычисляются на основе неизвестной из первого уравнения.

1. 56 : p = 72 : p – 2
2. c₁ = 72 : p
3. c₂ = 56 : p

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	56 : p = 72 : p – 2	c1 = 72 : p	c2 = 56 : p	Исходная система уравнений
1 шаг	56 : p – 72 : p = -2	c1 = 72 : p	c2 = 56 : p	Перенос 72 : p из правой части в левую с заменой знака.
2 шаг	-16 : p = -2	c1 = 72 : p	c2 = 56 : p	Сложили числа 56 – 72.
3 шаг	-1 : p = -2/16	c1 = 72 : p	c2 = 56 : p	Разделили правую и левую части на 16.
4 шаг	-1 : p = -1/8	c1 = 72 : p	c2 = 56 : p
5 шаг	p ⋅ 1 = -8	c1 = 72 : p	c2 = 56 : p	Поменяли местами числитель со знаменателем одновременно в правой и левой частях.