Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: мясо и яблоко, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q_мяс = p ⋅ c_мяс, где q_мяс - суммарное число пирогов мяса, p - число пирогов на тарелку, c_мяс - количество тарелок мяса;
2. q_яб = p ⋅ c_яб, где q_яб - суммарное число пирогов яблока, p - число пирогов на тарелку, c_яб - количество тарелок яблока;
3. S = q_мяс + q_яб, где S - суммарное число пирогов;

Отметим, что число пирогов на тарелку у объектов одинаково, поэтому мы её обозначили одинаково как p.
Базовой единицей измерения возьмём пирог.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (c_мяс=3, c_яб=2, S=50) и 3 неизвестные (p, q_мяс, q_яб), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.

На столе было 3 тарелки c_мяс = 3 тарелки пирогов с мясом и 2 тарелки c_яб = 2 тарелки пирогов с яблоками. Всего на этих тарелках лежало 50 пирогов. S = 50 пирогов По скольку пирогов p = ? пирог лежало на каждой тарелке?

1. q_мяс = p ⋅ 3
2. q_яб = p ⋅ 2
3. 50 = q_мяс + q_яб

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	qмяс = p ⋅ 3	qяб = p ⋅ 2	50 = qмяс + qяб	Исходная система уравнений
1 шаг	qмяс = p ⋅ 3	qяб = p ⋅ 2	50 = p ⋅ 3 + qяб	Заменили qмяс на p ⋅ 3.
2 шаг	qмяс = p ⋅ 3	qяб = p ⋅ 2	50 = p ⋅ 3 + p ⋅ 2	Заменили qяб на p ⋅ 2.
3 шаг	qмяс = p ⋅ 3	qяб = p ⋅ 2	50 = 5 ⋅ p	Вынесли за скобки и сложили числа (3 + 2) ⋅ p.
4 шаг	qмяс = p ⋅ 3	qяб = p ⋅ 2	50/5 = p	Разделили правую и левую части на 5.
5 шаг	qмяс = p ⋅ 3	qяб = p ⋅ 2	p = 10	Переставили левую и правую части.
6 шаг	qмяс = 3 ⋅ 10	qяб = 2 ⋅ 10	p = 10	Ур.1: Заменили p на 10. Ур.2: Заменили p на 10.
7 шаг	qмяс = 30	qяб = 20	p = 10	Готово!

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной.

1. 50 = p ⋅ 3 + p ⋅ 2

	Уравнение 1	Комментарий
0 шаг	50 = p ⋅ 3 + p ⋅ 2	Исходная система уравнений
1 шаг	50 = 5 ⋅ p	Вынесли за скобки и сложили числа (3 + 2) ⋅ p.
2 шаг	50/5 = p	Разделили правую и левую части на 5.
3 шаг	p = 10	Переставили левую и правую части.