Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: столовая №1 и столовая №2, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q₁ = p ⋅ c₁, где q₁ - суммарный вес ящиков столовой №1, p - вес ящика, c₁ - количество ящиков столовой №1;
2. q₂ = p ⋅ c₂, где q₂ - суммарный вес ящиков столовой №2, p - вес ящика, c₂ - количество ящиков столовой №2;
3. q₁ = q₂ + a , условие, что суммарный вес ящиков столовой №1 (q₁) на 24 кг (a) больше, чем суммарный вес ящиков столовой №2 (q₂).

Отметим, что вес ящика у объектов одинаково, поэтому мы её обозначили одинаково как p.
Базовой единицей измерения возьмём кг.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (a=24, c₁=5, c₂=2) и 3 неизвестные (p, q₁, q₂), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.

В одну столовую привезли 5 одинаковых ящиков c₁ = 5 ящиков фруктов, в другую — 2 таких же ящика. c₂ = 2 ящика В первую столовую привезли на 24 кг a = 24 кг, q₁ = q₂ + a фруктов больше, чем во вторую. Сколько килограммов q₁ = ? кг, ?q₂ = ? кг фруктов привезли в каждую столовую?

1. q₁ = p ⋅ 5
2. q₂ = p ⋅ 2
3. q₁ = q₂ + 24

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	q1 = p ⋅ 5	q2 = p ⋅ 2	q1 = q2 + 24	Исходная система уравнений
1 шаг	q1 = p ⋅ 5	q2 = p ⋅ 2	p ⋅ 5 = q2 + 24	Заменили q1 на p ⋅ 5.
2 шаг	q1 = p ⋅ 5	q2 = p ⋅ 2	p ⋅ 5 = p ⋅ 2 + 24	Заменили q2 на p ⋅ 2.
3 шаг	q1 = p ⋅ 5	q2 = p ⋅ 2	p ⋅ 5 – p ⋅ 2 = 24	Перенос p ⋅ 2 из правой части в левую с заменой знака.
4 шаг	q1 = p ⋅ 5	q2 = p ⋅ 2	3 ⋅ p = 24	Вынесли за скобки и сложили числа (5 – 2) ⋅ p.
5 шаг	q1 = p ⋅ 5	q2 = p ⋅ 2	p = 24/3	Разделили правую и левую части на 3.
6 шаг	q1 = p ⋅ 5	q2 = p ⋅ 2	p = 8
7 шаг	q1 = 5 ⋅ 8	q2 = 2 ⋅ 8	p = 8	Ур.1: Заменили p на 8. Ур.2: Заменили p на 8.
8 шаг	q1 = 40	q2 = 16	p = 8	Готово!

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной. А остальные неизвестные вычисляются на основе неизвестной из первого уравнения.

1. p ⋅ 5 = p ⋅ 2 + 24
2. q₁ = p ⋅ 5
3. q₂ = p ⋅ 2

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	p ⋅ 5 = p ⋅ 2 + 24	q1 = p ⋅ 5	q2 = p ⋅ 2	Исходная система уравнений
1 шаг	p ⋅ 5 – p ⋅ 2 = 24	q1 = p ⋅ 5	q2 = p ⋅ 2	Перенос p ⋅ 2 из правой части в левую с заменой знака.
2 шаг	3 ⋅ p = 24	q1 = p ⋅ 5	q2 = p ⋅ 2	Вынесли за скобки и сложили числа (5 – 2) ⋅ p.
3 шаг	p = 24/3	q1 = p ⋅ 5	q2 = p ⋅ 2	Разделили правую и левую части на 3.
4 шаг	p = 8	q1 = p ⋅ 5	q2 = p ⋅ 2
5 шаг	p = 8	q1 = 5 ⋅ 8	q2 = 2 ⋅ 8	Ур.2: Заменили p на 8. Ур.3: Заменили p на 8.
6 шаг	p = 8	q1 = 40	q2 = 16	Готово!