Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Ответ
Число мест на стол: 4 места
Что нужно знать
Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Вариант решения №1 (Универсальный)
Способ решения
Здесь у нас 2 объекта: зал №1 и зал №2, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :
Базовой единицей измерения возьмём место.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (a=20, c1=15, c2=10) и 3 неизвестные (p, q1, q2), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
- q1 = p ⋅ c1, где q1 - суммарное число мест зала №1, p - число мест на стол, c1 - количество столов зала №1;
- q2 = p ⋅ c2, где q2 - суммарное число мест зала №2, p - число мест на стол, c2 - количество столов зала №2;
- q1 = q2 + a , условие, что суммарное число мест зала №1 (q1) на 20 мест (a) больше, чем суммарное число мест зала №2 (q2).
Базовой единицей измерения возьмём место.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (a=20, c1=15, c2=10) и 3 неизвестные (p, q1, q2), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
В столовой в 1-м зале 15 одинаковых столов, c1 = 15 столов а во 2-м зале 10 таких же столов. c2 = 10 столов Сколько мест p = ? место за каждым столом, если в 1-м зале на 20 мест больше, чем a = 20 мест, q1 = q2 + a во 2-м зале?
Система уравнений
- q1 = p ⋅ 15
- q2 = p ⋅ 10
- q1 = q2 + 20
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Уравнение 3 | Комментарий | |
|---|---|---|---|---|
| 0 шаг | q1 = p ⋅ 15 | q2 = p ⋅ 10 | q1 = q2 + 20 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | q1 = p ⋅ 15 | q2 = p ⋅ 10 | p ⋅ 15 = q2 + 20 | Заменили q1 на p ⋅ 15. |
| 2 шаг | q1 = p ⋅ 15 | q2 = p ⋅ 10 | p ⋅ 15 = p ⋅ 10 + 20 | Заменили q2 на p ⋅ 10. |
| 3 шаг | q1 = p ⋅ 15 | q2 = p ⋅ 10 | p ⋅ 15 – p ⋅ 10 = 20 | Перенос p ⋅ 10 из правой части в левую с заменой знака. |
| 4 шаг | q1 = p ⋅ 15 | q2 = p ⋅ 10 | 5 ⋅ p = 20 | Вынесли за скобки и сложили числа (15 – 10) ⋅ p. |
| 5 шаг | q1 = p ⋅ 15 | q2 = p ⋅ 10 | p = 20/5 | Разделили правую и левую части на 5. |
| 6 шаг | q1 = p ⋅ 15 | q2 = p ⋅ 10 | p = 4 | |
| 7 шаг | q1 = 15 ⋅ 4 | q2 = 10 ⋅ 4 | p = 4 | Ур.1: Заменили p на 4. Ур.2: Заменили p на 4. |
| 8 шаг | q1 = 60 | q2 = 40 | p = 4 | Готово! |
p = 4 места
Вариант решения №2 (Школьный)
Способ решения
Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной.
Система уравнений
- p ⋅ 15 = p ⋅ 10 + 20
Решение системы уравнений
| Уравнение 1 | Комментарий | |
|---|---|---|
| 0 шаг | p ⋅ 15 = p ⋅ 10 + 20 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | p ⋅ 15 – p ⋅ 10 = 20 | Перенос p ⋅ 10 из правой части в левую с заменой знака. |
| 2 шаг | 5 ⋅ p = 20 | Вынесли за скобки и сложили числа (15 – 10) ⋅ p. |
| 3 шаг | p = 20/5 | Разделили правую и левую части на 5. |
| 4 шаг | p = 4 | Готово! |
p = 4 места
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.
