Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: зеленый виноград и черный виноград, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q_зел = p_зел ⋅ c_зел, где q_зел - суммарный вес коробков зеленого винограда, p_зел - вес коробка зеленого винограда, c_зел - количество коробков зеленого винограда;
2. q_чер = p_чер ⋅ c_чер, где q_чер - суммарный вес коробков черного винограда, p_чер - вес коробка черного винограда, c_чер - количество коробков черного винограда;
3. S = q_зел + q_чер, где S - суммарный вес коробков;
4. C = c_зел + c_чер, где C - общее количество;

Базовой единицей измерения возьмём кг.
Итак, у нас в формулах есть 8 величин, из которых 4 известные (C=48, c_чер=16, p_зел=8, p_чер=9) и 4 неизвестные (c_зел, q_зел, q_чер, S), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 4, то есть скорее всего решение найдётся.

В магазин привезли 48 коробок с C = 48 коробков зелёным и чёрным виноградом. В 16 коробках c_чер = 16 коробков был чёрный виноград, по 9 кг p_чер = 9 кг в каждой, а в остальных — зелёный, по 8 кг p_зел = 8 кг в каждой. Сколько всего килограммов S = ? кг винограда привезли в магазин?

1. q_зел = 8 ⋅ c_зел
2. q_чер = 9 ⋅ 16
3. S = q_зел + q_чер
4. 48 = c_зел + 16

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Уравнение 4	Комментарий
0 шаг	qзел = 8 ⋅ cзел	qчер = 9 ⋅ 16	S = qзел + qчер	48 = cзел + 16	Исходная система уравнений
1 шаг	qзел = 8 ⋅ cзел	qчер = 144	S = qзел + qчер	48 – 16 = cзел	Переносим 16 из правой в левую часть с заменой знака.
2 шаг	qзел = 8 ⋅ cзел	qчер = 144	S = qзел + qчер	cзел = 32	Переставили левую и правую части.
3 шаг	qзел = 8 ⋅ cзел	qчер = 144	S = qзел + 144	cзел = 32	Заменили qчер на 144.
4 шаг	qзел = 8 ⋅ 32	qчер = 144	S = qзел + 144	cзел = 32	Заменили cзел на 32.
5 шаг	qзел = 256	qчер = 144	S = qзел + 144	cзел = 32
6 шаг	qзел = 256	qчер = 144	S = 256 + 144	cзел = 32	Заменили qзел на 256.
7 шаг	qзел = 256	qчер = 144	S = 400	cзел = 32	Готово!