Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: Валя и Катя, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q_вал = p ⋅ c_вал, где q_вал - суммарная цена Вали, p - цена единицы, c_вал - вес Вали;
2. q_кат = p ⋅ c_кат, где q_кат - суммарная цена Кати, p - цена единицы, c_кат - вес Кати;
3. C = c_вал + c_кат, где C - общее количество;

Отметим, что цена единицы у объектов одинаково, поэтому мы её обозначили одинаково как p.
Базовой единицей измерения возьмём руб.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (C=9, q_вал=24, q_кат=48) и 3 неизвестные (c_вал, c_кат, p), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.

Валя и Катя купили 9 кг C = 9 кг черешни по одинаковой цене. Валя заплатила за черешню 24 руб, q_вал = 24 руб а Катя 48 руб. q_кат = 48 руб Сколько кг c_вал = ? кг, ?c_кат = ? кг черешни купила каждая девочка?

1. 24 = p ⋅ c_вал
2. 48 = p ⋅ c_кат
3. 9 = c_вал + c_кат

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	24 = p ⋅ cвал	48 = p ⋅ cкат	9 = cвал + cкат	Исходная система уравнений
1 шаг	24 : p = cвал	48 = p ⋅ cкат	9 = cвал + cкат	Умножили правую и левую части на p (перенесли из правого числителя в левый знаменатель).
2 шаг	cвал = 24 : p	48 = p ⋅ cкат	9 = cвал + cкат	Переставили левую и правую части.
3 шаг	cвал = 24 : p	48 = p ⋅ cкат	9 = 24 : p + cкат	Заменили cвал на 24 : p.
4 шаг	cвал = 24 : p	48 : p = cкат	9 = 24 : p + cкат	Умножили правую и левую части на p (перенесли из правого числителя в левый знаменатель).
5 шаг	cвал = 24 : p	cкат = 48 : p	9 = 24 : p + cкат	Переставили левую и правую части.
6 шаг	cвал = 24 : p	cкат = 48 : p	9 = 24 : p + 48 : p	Заменили cкат на 48 : p.
7 шаг	cвал = 24 : p	cкат = 48 : p	9 = 72 : p	Сложили числа 24 + 48.
8 шаг	cвал = 24 : p	cкат = 48 : p	9/72 = 1 : p	Разделили правую и левую части на 72.
9 шаг	cвал = 24 : p	cкат = 48 : p	1/8 = 1 : p
10 шаг	cвал = 24 : p	cкат = 48 : p	1/8 ⋅ p = 1	Умножили правую и левую части на p (перенесли из правого знаменателя в левый числитель).
11 шаг	cвал = 24 : p	cкат = 48 : p	p = 8	Разделили правую и левую части на 1/8.
12 шаг	cвал = 24 : 8	cкат = 48 : 8	p = 8	Ур.1: Заменили p на 8. Ур.2: Заменили p на 8.
13 шаг	cвал = 24/8	cкат = 48/8	p = 8	Готово!
14 шаг	cвал = 3	cкат = 6	p = 8	Готово!

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной. А остальные неизвестные вычисляются на основе неизвестной из первого уравнения.

1. 9 = 24 : p + 48 : p
2. c_вал = 24 : p
3. c_кат = 48 : p

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	9 = 24 : p + 48 : p	cвал = 24 : p	cкат = 48 : p	Исходная система уравнений
1 шаг	9 = 72 : p	cвал = 24 : p	cкат = 48 : p	Сложили числа 24 + 48.
2 шаг	9/72 = 1 : p	cвал = 24 : p	cкат = 48 : p	Разделили правую и левую части на 72.
3 шаг	1/8 = 1 : p	cвал = 24 : p	cкат = 48 : p
4 шаг	1/8 ⋅ p = 1	cвал = 24 : p	cкат = 48 : p	Умножили правую и левую части на p (перенесли из правого знаменателя в левый числитель).
5 шаг	p = 8	cвал = 24 : p	cкат = 48 : p	Разделили правую и левую части на 1/8.
6 шаг	p = 8	cвал = 24 : 8	cкат = 48 : 8	Ур.2: Заменили p на 8. Ур.3: Заменили p на 8.
7 шаг	p = 8	cвал = 24/8	cкат = 48/8	Готово!
8 шаг	p = 8	cвал = 3	cкат = 6	Готово!