Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: льняное полотно и шерстяная ткань, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q_ль = p ⋅ c_ль, где q_ль - суммарная длина костюмов льняного полотна, p - длина костюма, c_ль - количество костюмов льняного полотна;
2. q_шер = p ⋅ c_шер, где q_шер - суммарная длина костюмов шерстяной ткани, p - длина костюма, c_шер - количество костюмов шерстяной ткани;
3. c_шер = c_ль – a , условие, что количество костюмов шерстяной ткани (c_шер) на 5 костюмов (a) меньше, чем количество костюмов льняного полотна (c_ль).

Отметим, что длина костюма у объектов одинаково, поэтому мы её обозначили одинаково как p.
Базовой единицей измерения возьмём м.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (a=5, q_ль=340, q_шер=320) и 3 неизвестные (c_ль, c_шер, p), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.

В мастерской израсходовали 320 м q_шер = 320 м шерстяной ткани и 340 м q_ль = 340 м льняного полотна на пошив костюмов. Из шерстяной ткани сшили на 5 костюмов меньше, чем a = 5 костюмов, c_шер = c_ль – a из льняного полотна. На каждый костюм расходовали одинаковое количество ткани. Сколько сшили c_ль = ? костюм, ?c_шер = ? костюм костюмов из шерстяной ткани и сколько из льняного полотна?

1. 340 = p ⋅ c_ль
2. 320 = p ⋅ c_шер
3. c_шер = c_ль – 5

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	340 = p ⋅ cль	320 = p ⋅ cшер	cшер = cль – 5	Исходная система уравнений
1 шаг	340 = p ⋅ cль	320 = p ⋅ cль – p ⋅ 5	cшер = cль – 5	Заменили cшер на cль – 5.
2 шаг	340 = p ⋅ cль	320 = 340 – p ⋅ 5	cшер = cль – 5	Заменили p⋅cль на 340.
3 шаг	340 = p ⋅ cль	320 – 340 = -p ⋅ 5	cшер = cль – 5	Переносим 340 из правой в левую часть с заменой знака.
4 шаг	340 = p ⋅ cль	-20 = -p ⋅ 5	cшер = cль – 5
5 шаг	340 = p ⋅ cль	-20/5 = -p	cшер = cль – 5	Разделили правую и левую части на 5.
6 шаг	340 = p ⋅ cль	p = 4	cшер = cль – 5	Переставили левую и правую части.
7 шаг	340 = cль ⋅ 4	p = 4	cшер = cль – 5	Заменили p на 4.
8 шаг	340/4 = cль	p = 4	cшер = cль – 5	Разделили правую и левую части на 4.
9 шаг	cль = 85	p = 4	cшер = cль – 5	Переставили левую и правую части.
10 шаг	cль = 85	p = 4	cшер = 85 – 5	Заменили cль на 85.
11 шаг	cль = 85	p = 4	cшер = 80	Готово!

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной. А остальные неизвестные вычисляются на основе неизвестной из первого уравнения.

1. 320 : p = 340 : p – 5
2. c_ль = 340 : p
3. c_шер = 320 : p

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	320 : p = 340 : p – 5	cль = 340 : p	cшер = 320 : p	Исходная система уравнений
1 шаг	320 : p – 340 : p = -5	cль = 340 : p	cшер = 320 : p	Перенос 340 : p из правой части в левую с заменой знака.
2 шаг	-20 : p = -5	cль = 340 : p	cшер = 320 : p	Сложили числа 320 – 340.
3 шаг	-1 : p = -5/20	cль = 340 : p	cшер = 320 : p	Разделили правую и левую части на 20.
4 шаг	-1 : p = -1/4	cль = 340 : p	cшер = 320 : p
5 шаг	p ⋅ 1 = -4	cль = 340 : p	cшер = 320 : p	Поменяли местами числитель со знаменателем одновременно в правой и левой частях.