Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Ответ
Цена гвоздика красной гвоздики: 5 руб
Что нужно знать
Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Вариант решения №1 (Универсальный)
Способ решения
Здесь у нас 2 объекта: белый гвоздик и красная гвоздика, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :
Базовой единицей измерения возьмём руб.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 4 известные (cбел=3, cкр=5, pбел=4, S=37) и 3 неизвестные (pкр, qбел, qкр), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
- qбел = pбел ⋅ cбел, где qбел - суммарная цена гвоздиков белого гвоздика, pбел - цена гвоздика белого гвоздика, cбел - количество гвоздиков белого гвоздика;
- qкр = pкр ⋅ cкр, где qкр - суммарная цена гвоздиков красной гвоздики, pкр - цена гвоздика красной гвоздики, cкр - количество гвоздиков красной гвоздики;
- S = qбел + qкр, где S - суммарная цена гвоздиков;
Базовой единицей измерения возьмём руб.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 4 известные (cбел=3, cкр=5, pбел=4, S=37) и 3 неизвестные (pкр, qбел, qкр), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
Купили 3 белых гвоздики cбел = 3 белые гвоздика по 4 рубля pбел = 4 руб и 5 красных гвоздик. cкр = 5 красных гвоздиков За все цветы заплатили 37 рублей. S = 37 руб Сколько стоила pкр = ? руб 1 красная гвоздика?
Система уравнений
- qбел = 4 ⋅ 3
- qкр = pкр ⋅ 5
- 37 = qбел + qкр
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Уравнение 3 | Комментарий | |
|---|---|---|---|---|
| 0 шаг | qбел = 4 ⋅ 3 | qкр = pкр ⋅ 5 | 37 = qбел + qкр | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | qбел = 12 | qкр = pкр ⋅ 5 | 37 = qбел + qкр | |
| 2 шаг | qбел = 12 | qкр = pкр ⋅ 5 | 37 = 12 + qкр | Заменили qбел на 12. |
| 3 шаг | qбел = 12 | qкр = pкр ⋅ 5 | 37 – 12 = qкр | Переносим 12 из правой в левую часть с заменой знака. |
| 4 шаг | qбел = 12 | qкр = pкр ⋅ 5 | qкр = 25 | Переставили левую и правую части. |
| 5 шаг | qбел = 12 | 25 = pкр ⋅ 5 | qкр = 25 | Заменили qкр на 25. |
| 6 шаг | qбел = 12 | 25/5 = pкр | qкр = 25 | Разделили правую и левую части на 5. |
| 7 шаг | qбел = 12 | pкр = 5 | qкр = 25 | Переставили левую и правую части. |
pкр = 5 руб
Вариант решения №2 (Школьный)
Способ решения
Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной.
Система уравнений
- 37 = 4 ⋅ 3 + pкр ⋅ 5
Решение системы уравнений
| Уравнение 1 | Комментарий | |
|---|---|---|
| 0 шаг | 37 = 4 ⋅ 3 + pкр ⋅ 5 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | 37 = 12 + pкр ⋅ 5 | |
| 2 шаг | 37 – 12 = pкр ⋅ 5 | Переносим 12 из правой в левую часть с заменой знака. |
| 3 шаг | 25 = pкр ⋅ 5 | |
| 4 шаг | 25/5 = pкр | Разделили правую и левую части на 5. |
| 5 шаг | pкр = 5 | Переставили левую и правую части. |
pкр = 5 руб
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.
