Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: день №1 и день №2, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q₁ = p ⋅ c₁, где q₁ - суммарный объём дня №1, p - объём единицы, c₁ - длина дня №1;
2. q₂ = p ⋅ c₂, где q₂ - суммарный объём дня №2, p - объём единицы, c₂ - длина дня №2;
3. q₂ = q₁ + a , условие, что суммарный объём дня №2 (q₂) на q л (a) больше, чем суммарный объём дня №1 (q₁).

Отметим, что объём единицы у объектов одинаково, поэтому мы её обозначили одинаково как p.
Базовой единицей измерения возьмём л.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (a=q, c₁=w, c₂=r) и 3 неизвестные (p, q₁, q₂), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.

В первый день автобус проехал w км, c₁ = w км во второй - r км c₂ = r км и израсходовал на q л a = q л, q₂ = q₁ + a бензина больше, чем в первый день. Сколько литров q₁ = ? л, ?q₂ = ? л бензина автобус израсходовал за каждый день?

1. q₁ = p ⋅ w
2. q₂ = p ⋅ r
3. q₂ = q₁ + q

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	q1 = p ⋅ w	q2 = p ⋅ r	q2 = q1 + q	Исходная система уравнений
1 шаг	q1 = p ⋅ w	q2 = p ⋅ r	q2 = p ⋅ w + q	Заменили q1 на p ⋅ w.
2 шаг	q1 = p ⋅ w	q2 = p ⋅ r	p ⋅ r = p ⋅ w + q	Заменили q2 на p ⋅ r.
3 шаг	q1 = p ⋅ w	q2 = p ⋅ r	p ⋅ r – p ⋅ w = q	Перенос p ⋅ w из правой части в левую с заменой знака.
4 шаг	q1 = p ⋅ w	q2 = p ⋅ r	q : (r – w) = p	Переносим p за скобки, и поделим на содержимое в скобках левую и правую части.
5 шаг	q1 = p ⋅ w	q2 = p ⋅ r	p = q : (r – w)	Переставили левую и правую части.
6 шаг	q1 = (w ⋅ q) : (r – w)	q2 = (r ⋅ q) : (r – w)	p = q : (r – w)	Ур.1: Заменили p на q : (r – w). Ур.2: Заменили p на q : (r – w).

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной. А остальные неизвестные вычисляются на основе неизвестной из первого уравнения.

1. p ⋅ r = p ⋅ w + q
2. q₁ = p ⋅ w
3. q₂ = p ⋅ r

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	p ⋅ r = p ⋅ w + q	q1 = p ⋅ w	q2 = p ⋅ r	Исходная система уравнений
1 шаг	p ⋅ r – p ⋅ w = q	q1 = p ⋅ w	q2 = p ⋅ r	Перенос p ⋅ w из правой части в левую с заменой знака.
2 шаг	q : (r – w) = p	q1 = p ⋅ w	q2 = p ⋅ r	Переносим p за скобки, и поделим на содержимое в скобках левую и правую части.
3 шаг	p = q : (r – w)	q1 = p ⋅ w	q2 = p ⋅ r	Переставили левую и правую части.
4 шаг	p = q : (r – w)	q1 = (w ⋅ q) : (r – w)	q2 = (r ⋅ q) : (r – w)	Ур.2: Заменили p на q : (r – w). Ур.3: Заменили p на q : (r – w).