Решить задачу

• Формула площади прямоугольника: S = d ⋅ w (площадь равна произведению длины на ширину). Мы будем обозначать площадь буквой S от square, длину буквой d (от length буква l неудобна, так как её легко спутать с единицей), ширину буквой w от width.
• Формула периметра прямоугольника: P = d + w + d + w = 2 ⋅ (d + w) (периметр равен сумме длин всех сторон).
• Квадрат - это прямоугольник с одинаковыми сторонами.
• Для вычислений необходимо выбрать одну единицу измерения и всё вычислять в ней. Например, метры для сторон и периметра, и тогда площать должна быть м².

Универсальный способ решения: составить систему уравнений, подставить известные значения и вычислить неизвестные. Для каждого прямоугольника в систему попадёт уравнение для площади, уравнение для периметра (если он используется), а остальные уравнения берутся из условий задачи.

1. S₁ = d₁ ⋅ w₁, формула площади, где S₁ - площадь прямоугольника №1, d₁ - длина прямоугольника №1, w₁ - ширина прямоугольника №1.
2. S₂ = d₂ ⋅ w₂, формула площади, где S₂ - площадь прямоугольника №2, d₂ - длина прямоугольника №2, w₂ - ширина прямоугольника №2.
3. d₂ = d₁ – a₁ , условие, что длина прямоугольника №2 (d₂) на y дм (a₁) меньше, чем длина прямоугольника №1 (d₁).
4. w₂ = w₁ – a₂ , условие, что ширина прямоугольника №2 (w₂) на u дм (a₂) меньше, чем ширина прямоугольника №1 (w₁).
5. ? = S₁ – S₂ , условие на сколько площадь прямоугольника №1 больше, чем площадь прямоугольника №2.

Базовой единицей измерения возьмём дм.
Итак, у нас в формулах есть 9 величин, из которых 4 известные (d₁=l, w₁=n, a₁=y, a₂=u) и 5 неизвестные (S₁, S₂, d₂, w₂, ?), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае уравнений даже слишком много (5 < 7).

Прямоугольник длиной l дм d₁ = l дм и шириной n дм w₁ = n дм уменьшили в длину на y дм a₁ = y дм, d₂ = d₁ – a₁ и в ширину на u дм. a₂ = u дм, w₂ = w₁ – a₂ Как изменилась ? = ? дм², ? = S₁ – S₂ площадь S₂ = ? прямоугольника?

1. S₁ = l ⋅ n
2. S₂ = d₂ ⋅ w₂
3. d₂ = l – y
4. w₂ = n – u
5. ? = S₁ – S₂

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Уравнение 4	Уравнение 5	Комментарий
0 шаг	S1 = l ⋅ n	S2 = d2 ⋅ w2	d2 = l – y	w2 = n – u	? = S1 – S2	Исходная система уравнений
1 шаг	S1 = l ⋅ n	S2 = d2 ⋅ w2	d2 = l – y	w2 = n – u	? = l ⋅ n – S2	Заменили S1 на l ⋅ n.
2 шаг	S1 = l ⋅ n	S2 = w2 ⋅ l – w2 ⋅ y	d2 = l – y	w2 = n – u	? = l ⋅ n – S2	Заменили d2 на l – y.
3 шаг	S1 = l ⋅ n	S2 = l ⋅ n – l ⋅ u – y ⋅ n + y ⋅ u	d2 = l – y	w2 = n – u	? = l ⋅ n – S2	Заменили w2 на n – u. Заменили w2 на n – u.
4 шаг	S1 = l ⋅ n дм²	S2 = l ⋅ n – l ⋅ u – y ⋅ n + y ⋅ u дм²	d2 = l – y дм	w2 = n – u дм	? = l ⋅ n – l ⋅ n + l ⋅ u + y ⋅ n – y ⋅ u дм²	Заменили S2 на l ⋅ n – l ⋅ u – y ⋅ n + y ⋅ u.
5 шаг	S1 = l ⋅ n дм²	S2 = l ⋅ n – l ⋅ u – y ⋅ n + y ⋅ u дм²	d2 = l – y дм	w2 = n – u дм	? = l ⋅ u + y ⋅ n – y ⋅ u дм²	Сократили одинаковые + l ⋅ n с разными знаками, дающие в сумме 0.