Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Ответ
Конечное расстояние: 7 км
Что нужно знать
- Формула движения: s = v ⋅ t (расстояние равно скорость умножить на время). Обычно расстояние обозначают буквой s от space, скорость буквой v от velocity, время буквой t от time.
- Скорость измеряется в км/ч (километры в час), м/сек (метры в секунду) или других величинах. Для вычисления уравнений все величины должны иметь согласуемые единицы измерения. Например, путь в км, время в часах и скорость в км/ч. Если это не так по условию, то нужно выбрать какую-нибудь одну единицу для пути и одну для времени (назовём их базовыми единицами измерения) и привести к этим измерениям все значения из условия задачи. А для результата, если он не соответствует базовым величинам, то нужно из этих базовых величин привести значения к требуемым.
Вариант решения №1 (Универсальный)
Способ решения
Универсальный способ решения: составить систему уравнений, подставить известные значения и вычислить неизвестные. Раз у нас 2 объекта, то 2 уравнения описывают движение этих объектов, а остальные уравнения берутся из условий задачи.
Базовыми единицами измерения возьмём км для пути, ч для времени и км/ч для скорости.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 4 известные (d=21, t=2, vив=3, vназ=4) и 3 неизвестные (dкон, sив, sназ), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
- sив = vив ⋅ t, формула движения, где sив - длина пути ивана, vив - скорость ивана, t - время движения каждого объекта.
- sназ = vназ ⋅ t, формула движения, где sназ - длина пути назара, vназ - скорость назара, t - время движения каждого объекта.
- d = dкон + sив + sназ , исходное расстояние.
Базовыми единицами измерения возьмём км для пути, ч для времени и км/ч для скорости.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 4 известные (d=21, t=2, vив=3, vназ=4) и 3 неизвестные (dкон, sив, sназ), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
Иван и Назар идут навстречу друг другу по проселочной дороге. Иван идет со скоростью 3 км/ч, vив = 3 км/ч а Назар − 4 км/ч. vназ = 4 км/ч Сейчас между ними 21 км. d = 21 км Какое расстояние dкон = ? км будет между ними через 2 ч t = 2 ч?
Система уравнений
- sив = 3 ⋅ 2
- sназ = 4 ⋅ 2
- 21 = dкон + sив + sназ
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Уравнение 3 | Комментарий | |
|---|---|---|---|---|
| 0 шаг | sив = 3 ⋅ 2 | sназ = 4 ⋅ 2 | 21 = dкон + sив + sназ | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | sив = 6 | sназ = 8 | 21 = dкон + sив + sназ | |
| 2 шаг | sив = 6 | sназ = 8 | 21 = dкон + 6 + sназ | Заменили sив на 6. |
| 3 шаг | sив = 6 | sназ = 8 | 21 – 6 = dкон + sназ | Переносим 6 из правой в левую часть с заменой знака. |
| 4 шаг | sив = 6 | sназ = 8 | 15 = dкон + sназ | |
| 5 шаг | sив = 6 | sназ = 8 | 15 = dкон + 8 | Заменили sназ на 8. |
| 6 шаг | sив = 6 | sназ = 8 | 15 – 8 = dкон | Переносим 8 из правой в левую часть с заменой знака. |
| 7 шаг | sив = 6 км | sназ = 8 км | dкон = 7 км | Переставили левую и правую части. |
dкон = 7 км
Вариант решения №2 (Школьный)
Способ решения
Для двух объектов, движущихся в разных направлениях (друг к другу или друг от друга) скорости складываются, будто бы один объект неподвижен, а другой двигается с суммарной скоростью. То есть задача описывается уравнением движения одного объекта (расстояние равно скорость умножить на время).
d - dкон = (vив + vназ) ⋅ t
Кстати, нужно ещё учесть, то объекты не встретились, а только сблизились, то есть пройдённый путь есть разность между исходным расстоянием и конечным расстоянием.
d - dкон = (vив + vназ) ⋅ t
Кстати, нужно ещё учесть, то объекты не встретились, а только сблизились, то есть пройдённый путь есть разность между исходным расстоянием и конечным расстоянием.
Система уравнений
- 21 – dкон = 3 ⋅ 2 + 4 ⋅ 2
Решение системы уравнений
| Уравнение 1 | Комментарий | |
|---|---|---|
| 0 шаг | 21 – dкон = 3 ⋅ 2 + 4 ⋅ 2 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | 21 – dкон = 6 + 8 | |
| 2 шаг | 21 – dкон = 14 | |
| 3 шаг | -dкон = 14 – 21 | Переносим 21 из левой в правую часть с заменой знака. |
| 4 шаг | dкон = 7 | Готово! |
dкон = 7 км
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.
