Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Ответ
Время движения самолета №2: 1 ч
Что нужно знать
- Формула движения: s = v ⋅ t (расстояние равно скорость умножить на время). Обычно расстояние обозначают буквой s от space, скорость буквой v от velocity, время буквой t от time.
- Скорость измеряется в км/ч (километры в час), м/сек (метры в секунду) или других величинах. Для вычисления уравнений все величины должны иметь согласуемые единицы измерения. Например, путь в км, время в часах и скорость в км/ч. Если это не так по условию, то нужно выбрать какую-нибудь одну единицу для пути и одну для времени (назовём их базовыми единицами измерения) и привести к этим измерениям все значения из условия задачи. А для результата, если он не соответствует базовым величинам, то нужно из этих базовых величин привести значения к требуемым.
Вариант решения (Универсальный)
Способ решения
Универсальный способ решения: составить систему уравнений, подставить известные значения и вычислить неизвестные. Раз у нас 2 объекта, то 2 уравнения описывают движение этих объектов, а остальные уравнения берутся из условий задачи.
Базовыми единицами измерения возьмём км для пути, ч для времени и км/ч для скорости.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (kv=2, s=960, t1=2) и 3 неизвестные (t2, v1, v2), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
- s = v1 ⋅ t1, формула движения, где s - длина пути каждого объекта, v1 - скорость самолета №1, t1 - время движения самолета №1.
- s = v2 ⋅ t2, формула движения, где s - длина пути каждого объекта, v2 - скорость самолета №2, t2 - время движения самолета №2.
- v2 = v1 ⋅ kv , условие, что скорость самолета №2 (v2) в 2 раза (kv) больше, чем скорость самолета №1 (v1).
Базовыми единицами измерения возьмём км для пути, ч для времени и км/ч для скорости.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (kv=2, s=960, t1=2) и 3 неизвестные (t2, v1, v2), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
Самолет пролетает 960 км s = 960 км за 2 часа. t1 = 2 ч За сколько часов t2 = ? ч пролетит то же расстояние другой самолет, скорость которого в два раза больше kv = 2 раза, v2 = v1 ⋅ kv?
Система уравнений
- 960 = v1 ⋅ 2
- 960 = v2 ⋅ t2
- v2 = v1 ⋅ 2
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Уравнение 3 | Комментарий | |
|---|---|---|---|---|
| 0 шаг | 960 = v1 ⋅ 2 | 960 = v2 ⋅ t2 | v2 = v1 ⋅ 2 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | 960/2 = v1 | 960 = v2 ⋅ t2 | v2 = v1 ⋅ 2 | Разделили правую и левую части на 2. |
| 2 шаг | v1 = 480 | 960 = v2 ⋅ t2 | v2 = v1 ⋅ 2 | Переставили левую и правую части. |
| 3 шаг | v1 = 480 | 960 = v2 ⋅ t2 | v2 = 2 ⋅ 480 | Заменили v1 на 480. |
| 4 шаг | v1 = 480 | 960 = v2 ⋅ t2 | v2 = 960 | |
| 5 шаг | v1 = 480 | 960 = t2 ⋅ 960 | v2 = 960 | Заменили v2 на 960. |
| 6 шаг | v1 = 480 | 960/960 = t2 | v2 = 960 | Разделили правую и левую части на 960. |
| 7 шаг | v1 = 480 км/ч | t2 = 1 ч | v2 = 960 км/ч | Переставили левую и правую части. |
t2 = 1 ч
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.
