Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: цветной карандаш и простой карандаш, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q_цв = p_цв ⋅ c, где q_цв - суммарное число карандашей цветного карандаша, p_цв - число карандашей на коробку цветного карандаша, c - количество коробков;
2. q_пр = p_пр ⋅ c, где q_пр - суммарное число карандашей простого карандаша, p_пр - число карандашей на коробку простого карандаша, c - количество коробков;
3. S = q_цв + q_пр, где S - суммарное число карандашей;

Отметим, что количество у объектов одинаково, поэтому мы её обозначили одинаково как c.
Базовой единицей измерения возьмём карандаш.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (p_пр=2, p_цв=6, S=96) и 3 неизвестные (c, q_пр, q_цв), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.

96 цветных S = 96 карандашей и простых карандашей разложили в коробки: по 6 цветных p_цв = 6 карандашей и по 2 простых карандашей p_пр = 2 карандаша в каждую. Сколько было q_цв = ? карандаш всего цветных карандашей? Сколько было всего простых карандашей q_пр = ? карандаш?

1. q_цв = 6 ⋅ c
2. q_пр = 2 ⋅ c
3. 96 = q_цв + q_пр

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	qцв = 6 ⋅ c	qпр = 2 ⋅ c	96 = qцв + qпр	Исходная система уравнений
1 шаг	qцв = 6 ⋅ c	qпр = 2 ⋅ c	96 = 6 ⋅ c + qпр	Заменили qцв на 6 ⋅ c.
2 шаг	qцв = 6 ⋅ c	qпр = 2 ⋅ c	96 = 6 ⋅ c + 2 ⋅ c	Заменили qпр на 2 ⋅ c.
3 шаг	qцв = 6 ⋅ c	qпр = 2 ⋅ c	96 = 8 ⋅ c	Вынесли за скобки и сложили числа (6 + 2) ⋅ c.
4 шаг	qцв = 6 ⋅ c	qпр = 2 ⋅ c	96/8 = c	Разделили правую и левую части на 8.
5 шаг	qцв = 6 ⋅ c	qпр = 2 ⋅ c	c = 12	Переставили левую и правую части.
6 шаг	qцв = 6 ⋅ 12	qпр = 2 ⋅ 12	c = 12	Ур.1: Заменили c на 12. Ур.2: Заменили c на 12.
7 шаг	qцв = 72	qпр = 24	c = 12	Готово!

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной. А остальные неизвестные вычисляются на основе неизвестной из первого уравнения.

1. 96 = 6 ⋅ c + 2 ⋅ c
2. q_пр = 2 ⋅ c
3. q_цв = 6 ⋅ c

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	96 = 6 ⋅ c + 2 ⋅ c	qпр = 2 ⋅ c	qцв = 6 ⋅ c	Исходная система уравнений
1 шаг	96 = 8 ⋅ c	qпр = 2 ⋅ c	qцв = 6 ⋅ c	Вынесли за скобки и сложили числа (6 + 2) ⋅ c.
2 шаг	96/8 = c	qпр = 2 ⋅ c	qцв = 6 ⋅ c	Разделили правую и левую части на 8.
3 шаг	c = 12	qпр = 2 ⋅ c	qцв = 6 ⋅ c	Переставили левую и правую части.
4 шаг	c = 12	qпр = 2 ⋅ 12	qцв = 6 ⋅ 12	Ур.2: Заменили c на 12. Ур.3: Заменили c на 12.
5 шаг	c = 12	qпр = 24	qцв = 72	Готово!