Решить задачу

• Формула движения: s = v ⋅ t (расстояние равно скорость умножить на время). Обычно расстояние обозначают буквой s от space, скорость буквой v от velocity, время буквой t от time.
• Скорость измеряется в км/ч (километры в час), м/сек (метры в секунду) или других величинах. Для вычисления уравнений все величины должны иметь согласуемые единицы измерения. Например, путь в км, время в часах и скорость в км/ч. Если это не так по условию, то нужно выбрать какую-нибудь одну единицу для пути и одну для времени (назовём их базовыми единицами измерения) и привести к этим измерениям все значения из условия задачи. А для результата, если он не соответствует базовым величинам, то нужно из этих базовых величин привести значения к требуемым.

Универсальный способ решения: составить систему уравнений, подставить известные значения и вычислить неизвестные. Раз у нас 2 объекта, то 2 уравнения описывают движение этих объектов, а остальные уравнения берутся из условий задачи.

1. s₁ = v₁ ⋅ t, формула движения, где s₁ - длина пути теплохода №1, v₁ - скорость теплохода №1, t - время движения каждого объекта.
2. s₂ = v₂ ⋅ t, формула движения, где s₂ - длина пути теплохода №2, v₂ - скорость теплохода №2, t - время движения каждого объекта.
3. d = s₁ + s₂ , конечное расстояние.

Отметим, что время движения у них одинаковое, поэтому мы его обозначили одинаково как t.
Базовыми единицами измерения возьмём км для пути, ч для времени и км/ч для скорости.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (d=240, v₁=37, v₂=43) и 3 неизвестные (s₁, s₂, t), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.

От одной пристани одновременно в противоположных направлениях отошли 2 теплохода со скоростями 37 км/час v₁ = 37 км/ч и 43 км/час. v₂ = 43 км/ч Какой путь s₁ = ? км, ?s₂ = ? км прошел каждый теплоход, когда расстояние между ними стало 240 км d = 240 км?

1. s₁ = 37 ⋅ t
2. s₂ = 43 ⋅ t
3. 240 = s₁ + s₂

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	s1 = 37 ⋅ t	s2 = 43 ⋅ t	240 = s1 + s2	Исходная система уравнений
1 шаг	s1 = 37 ⋅ t	s2 = 43 ⋅ t	240 = 37 ⋅ t + s2	Заменили s1 на 37 ⋅ t.
2 шаг	s1 = 37 ⋅ t	s2 = 43 ⋅ t	240 = 37 ⋅ t + 43 ⋅ t	Заменили s2 на 43 ⋅ t.
3 шаг	s1 = 37 ⋅ t	s2 = 43 ⋅ t	240 = 80 ⋅ t	Вынесли за скобки и сложили числа (37 + 43) ⋅ t.
4 шаг	s1 = 37 ⋅ t	s2 = 43 ⋅ t	240/80 = t	Разделили правую и левую части на 80.
5 шаг	s1 = 37 ⋅ t	s2 = 43 ⋅ t	t = 3	Переставили левую и правую части.
6 шаг	s1 = 37 ⋅ 3 км	s2 = 43 ⋅ 3 км	t = 3 ч	Ур.1: Заменили t на 3. Ур.2: Заменили t на 3.
7 шаг	s1 = 111 км	s2 = 129 км	t = 3 ч	Готово!

Для двух объектов, движущихся в разных направлениях (друг к другу или друг от друга) скорости складываются, будто бы один объект неподвижен, а другой двигается с суммарной скоростью. То есть задача описывается уравнением движения одного объекта (скорость равна расстояние поделить на время):
v₁ + v₂ = d : t

1. 37 + 43 = 240 : t

	Уравнение 1	Комментарий
0 шаг	37 + 43 = 240 : t	Исходная система уравнений
1 шаг	80 = 240 : t
2 шаг	80/240 = 1 : t	Разделили правую и левую части на 240.
3 шаг	2/6 = 1 : t
4 шаг	1/3 = 1 : t
5 шаг	1/3 ⋅ t = 1	Умножили правую и левую части на t (перенесли из правого знаменателя в левый числитель).
6 шаг	t = 3	Разделили правую и левую части на 1/3.