Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Задача содержит 2 подзадачи, каждая подзадача решается отдельно.
Подзадача №1
Ответ
Конечное расстояние: 362 км
Что нужно знать
- Формула движения: s = v ⋅ t (расстояние равно скорость умножить на время). Обычно расстояние обозначают буквой s от space, скорость буквой v от velocity, время буквой t от time.
- Скорость измеряется в км/ч (километры в час), м/сек (метры в секунду) или других величинах. Для вычисления уравнений все величины должны иметь согласуемые единицы измерения. Например, путь в км, время в часах и скорость в км/ч. Если это не так по условию, то нужно выбрать какую-нибудь одну единицу для пути и одну для времени (назовём их базовыми единицами измерения) и привести к этим измерениям все значения из условия задачи. А для результата, если он не соответствует базовым величинам, то нужно из этих базовых величин привести значения к требуемым.
Вариант решения №1 (Универсальный)
Способ решения
Универсальный способ решения: составить систему уравнений, подставить известные значения и вычислить неизвестные. Раз у нас 2 объекта, то 2 уравнения описывают движение этих объектов, а остальные уравнения берутся из условий задачи.
Базовыми единицами измерения возьмём км для пути, ч для времени и км/ч для скорости.
Итак, у нас в формулах есть 8 величин, из которых 4 известные (av=12, dнач=56, t=3, v1=45) и 4 неизвестные (d, s1, s2, v2), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 4, то есть скорее всего решение найдётся.
- s1 = v1 ⋅ t, формула движения, где s1 - длина пути поезда №1, v1 - скорость поезда №1, t - время движения каждого объекта.
- s2 = v2 ⋅ t, формула движения, где s2 - длина пути поезда №2, v2 - скорость поезда №2, t - время движения каждого объекта.
- d = dнач + s1 + s2 , конечное расстояние.
- v2 = v1 + av , условие, что скорость поезда №2 (v2) на 12 км/ч (av) больше, чем скорость поезда №1 (v1).
Базовыми единицами измерения возьмём км для пути, ч для времени и км/ч для скорости.
Итак, у нас в формулах есть 8 величин, из которых 4 известные (av=12, dнач=56, t=3, v1=45) и 4 неизвестные (d, s1, s2, v2), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 4, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
От двух станций, расстояние между которыми 56 км dнач = 56 км отошли одновременно в противоположных направлениях два поезда. Скорость одного поезда 45 км/ч, v1 = 45 км/ч а скорость другого на 12 км/ч больше. av = 12 км/ч, v2 = v1 + av
Какое расстояние d = ? км будет между этими поездами через 3 ч t = 3 ч?
Система уравнений
- s1 = 45 ⋅ 3
- s2 = v2 ⋅ 3
- d = 56 + s1 + s2
- v2 = 45 + 12
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Уравнение 3 | Уравнение 4 | Комментарий | |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 шаг | s1 = 45 ⋅ 3 | s2 = v2 ⋅ 3 | d = 56 + s1 + s2 | v2 = 45 + 12 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | s1 = 135 | s2 = v2 ⋅ 3 | d = 56 + s1 + s2 | v2 = 57 | |
| 2 шаг | s1 = 135 | s2 = v2 ⋅ 3 | d = 56 + 135 + s2 | v2 = 57 | Заменили s1 на 135. |
| 3 шаг | s1 = 135 | s2 = v2 ⋅ 3 | d = 191 + s2 | v2 = 57 | |
| 4 шаг | s1 = 135 | s2 = 3 ⋅ 57 | d = 191 + s2 | v2 = 57 | Заменили v2 на 57. |
| 5 шаг | s1 = 135 | s2 = 171 | d = 191 + s2 | v2 = 57 | |
| 6 шаг | s1 = 135 км | s2 = 171 км | d = 191 + 171 км | v2 = 57 км/ч | Заменили s2 на 171. |
| 7 шаг | s1 = 135 км | s2 = 171 км | d = 362 км | v2 = 57 км/ч | Готово! |
d = 362 км
Вариант решения №2 (Школьный)
Способ решения
Для двух объектов, движущихся в разных направлениях (друг к другу или друг от друга) скорости складываются, будто бы один объект неподвижен, а другой двигается с суммарной скоростью. То есть задача описывается уравнением движения одного объекта (расстояние равно скорость умножить на время):
d = (v1 + (v1 + av)) ⋅ t
Ещё нужно учесть, что скорость поезда №2 на 12 км/ч больше, чем скорость поезда №1.
d = (v1 + (v1 + av)) ⋅ t
Ещё нужно учесть, что скорость поезда №2 на 12 км/ч больше, чем скорость поезда №1.
Система уравнений
- d = 45 ⋅ 3 + 45 ⋅ 3 + 12 ⋅ 3
Решение системы уравнений
| Уравнение 1 | Комментарий | |
|---|---|---|
| 0 шаг | d = 45 ⋅ 3 + 45 ⋅ 3 + 12 ⋅ 3 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | d = 135 + 135 + 36 | Готово! |
| 2 шаг | d = 270 + 36 | Готово! |
| 3 шаг | d = 306 | Готово! |
d = 362 км
Подзадача №2
Ответ
Конечное расстояние: 1076 км
Что нужно знать
- Формула движения: s = v ⋅ t (расстояние равно скорость умножить на время). Обычно расстояние обозначают буквой s от space, скорость буквой v от velocity, время буквой t от time.
- Скорость измеряется в км/ч (километры в час), м/сек (метры в секунду) или других величинах. Для вычисления уравнений все величины должны иметь согласуемые единицы измерения. Например, путь в км, время в часах и скорость в км/ч. Если это не так по условию, то нужно выбрать какую-нибудь одну единицу для пути и одну для времени (назовём их базовыми единицами измерения) и привести к этим измерениям все значения из условия задачи. А для результата, если он не соответствует базовым величинам, то нужно из этих базовых величин привести значения к требуемым.
Вариант решения №1 (Универсальный)
Способ решения
Универсальный способ решения: составить систему уравнений, подставить известные значения и вычислить неизвестные. Раз у нас 2 объекта, то 2 уравнения описывают движение этих объектов, а остальные уравнения берутся из условий задачи.
Базовыми единицами измерения возьмём км для пути, ч для времени и км/ч для скорости.
Итак, у нас в формулах есть 8 величин, из которых 4 известные (av=12, dнач=56, t=10, v1=45) и 4 неизвестные (d, s1, s2, v2), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 4, то есть скорее всего решение найдётся.
- s1 = v1 ⋅ t, формула движения, где s1 - длина пути поезда №1, v1 - скорость поезда №1, t - время движения каждого объекта.
- s2 = v2 ⋅ t, формула движения, где s2 - длина пути поезда №2, v2 - скорость поезда №2, t - время движения каждого объекта.
- d = dнач + s1 + s2 , конечное расстояние.
- v2 = v1 + av , условие, что скорость поезда №2 (v2) на 12 км/ч (av) больше, чем скорость поезда №1 (v1).
Базовыми единицами измерения возьмём км для пути, ч для времени и км/ч для скорости.
Итак, у нас в формулах есть 8 величин, из которых 4 известные (av=12, dнач=56, t=10, v1=45) и 4 неизвестные (d, s1, s2, v2), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 4, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
От двух станций, расстояние между которыми 56 км dнач = 56 км отошли одновременно в противоположных направлениях два поезда. Скорость одного поезда 45 км/ч, v1 = 45 км/ч а скорость другого на 12 км/ч больше. av = 12 км/ч, v2 = v1 + av
Какое расстояние d = ? км будет между этими поездами через 10 ч t = 10 ч
Система уравнений
- s1 = 45 ⋅ 10
- s2 = v2 ⋅ 10
- d = 56 + s1 + s2
- v2 = 45 + 12
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Уравнение 3 | Уравнение 4 | Комментарий | |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 шаг | s1 = 45 ⋅ 10 | s2 = v2 ⋅ 10 | d = 56 + s1 + s2 | v2 = 45 + 12 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | s1 = 450 | s2 = v2 ⋅ 10 | d = 56 + s1 + s2 | v2 = 57 | |
| 2 шаг | s1 = 450 | s2 = v2 ⋅ 10 | d = 56 + 450 + s2 | v2 = 57 | Заменили s1 на 450. |
| 3 шаг | s1 = 450 | s2 = v2 ⋅ 10 | d = 506 + s2 | v2 = 57 | |
| 4 шаг | s1 = 450 | s2 = 10 ⋅ 57 | d = 506 + s2 | v2 = 57 | Заменили v2 на 57. |
| 5 шаг | s1 = 450 | s2 = 570 | d = 506 + s2 | v2 = 57 | |
| 6 шаг | s1 = 450 км | s2 = 570 км | d = 506 + 570 км | v2 = 57 км/ч | Заменили s2 на 570. |
| 7 шаг | s1 = 450 км | s2 = 570 км | d = 1076 км | v2 = 57 км/ч | Готово! |
d = 1076 км
Вариант решения №2 (Школьный)
Способ решения
Для двух объектов, движущихся в разных направлениях (друг к другу или друг от друга) скорости складываются, будто бы один объект неподвижен, а другой двигается с суммарной скоростью. То есть задача описывается уравнением движения одного объекта (расстояние равно скорость умножить на время):
d = (v1 + (v1 + av)) ⋅ t
Ещё нужно учесть, что скорость поезда №2 на 12 км/ч больше, чем скорость поезда №1.
d = (v1 + (v1 + av)) ⋅ t
Ещё нужно учесть, что скорость поезда №2 на 12 км/ч больше, чем скорость поезда №1.
Система уравнений
- d = 45 ⋅ 10 + 45 ⋅ 10 + 12 ⋅ 10
Решение системы уравнений
| Уравнение 1 | Комментарий | |
|---|---|---|
| 0 шаг | d = 45 ⋅ 10 + 45 ⋅ 10 + 12 ⋅ 10 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | d = 450 + 450 + 120 | Готово! |
| 2 шаг | d = 900 + 120 | Готово! |
| 3 шаг | d = 1020 | Готово! |
d = 1076 км
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
