Решить задачу

• Формула площади прямоугольника: S = d ⋅ w (площадь равна произведению длины на ширину). Мы будем обозначать площадь буквой S от square, длину буквой d (от length буква l неудобна, так как её легко спутать с единицей), ширину буквой w от width.
• Формула периметра прямоугольника: P = d + w + d + w = 2 ⋅ (d + w) (периметр равен сумме длин всех сторон).
• Квадрат - это прямоугольник с одинаковыми сторонами.
• Для вычислений необходимо выбрать одну единицу измерения и всё вычислять в ней. Например, метры для сторон и периметра, и тогда площать должна быть м².

Универсальный способ решения: составить систему уравнений, подставить известные значения и вычислить неизвестные. Для каждого прямоугольника в систему попадёт уравнение для площади, уравнение для периметра (если он используется), а остальные уравнения берутся из условий задачи.

1. S₁ = d₁ ⋅ w₁, формула площади, где S₁ - площадь прямоугольника, d₁ - длина прямоугольника, w₁ - ширина прямоугольника.
2. P = 2 ⋅ (d₁ + w₁), формула периметра, где P - периметр каждого объекта, d₁ - длина прямоугольника, w₁ - ширина прямоугольника.
3. S₂ = d₂ ⋅ d₂, формула площади, где S₂ - площадь квадрата, d₂ - длина квадрата, d₂ - длина квадрата.
4. P = 2 ⋅ (d₂ + d₂), формула периметра, где P - периметр каждого объекта, d₂ - длина квадрата, d₂ - длина квадрата.
5. w₁ = d₁ : k , условие, что ширина прямоугольника (w₁) в 2 см (k) меньше, чем длина прямоугольника (d₁).

Отметим, что периметр у них одинаковый, поэтому мы его обозначили одинаково как P.
Базовой единицей измерения возьмём см.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 2 известные (d₁=12, k=2) и 5 неизвестные (S₁, P, w₁, S₂, d₂), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 5, то есть скорее всего решение найдётся.

Длина прямоугольника равна 12 см, d₁ = 12 см а ширина - в 2 раза меньше длины. k = 2 см, w₁ = d₁ : k Найди площадь S₂ = ? см² квадрата с тем же периметром , что и у данного прямоугольника.

1. S₁ = 12 ⋅ w₁
2. P = 12 ⋅ 2 + w₁ ⋅ 2
3. S₂ = d₂ ⋅ d₂
4. P = d₂ ⋅ 4
5. w₁ = 12 : 2

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Уравнение 4	Уравнение 5	Комментарий
0 шаг	S1 = 12 ⋅ w1	P = 12 ⋅ 2 + w1 ⋅ 2	S2 = d2 ⋅ d2	P = d2 ⋅ 4	w1 = 12 : 2	Исходная система уравнений
1 шаг	S1 = 12 ⋅ w1	P = 24 + w1 ⋅ 2	S2 = d2 ⋅ d2	P = d2 ⋅ 4	w1 = 12/2
2 шаг	S1 = 12 ⋅ w1	P = 24 + w1 ⋅ 2	S2 = d2 ⋅ d2	P = d2 ⋅ 4	w1 = 6
3 шаг	S1 = 12 ⋅ 6	P = 24 + 2 ⋅ 6	S2 = d2 ⋅ d2	P = d2 ⋅ 4	w1 = 6	Ур.1: Заменили w1 на 6. Ур.2: Заменили w1 на 6.
4 шаг	S1 = 72	P = 24 + 12	S2 = d2 ⋅ d2	P = d2 ⋅ 4	w1 = 6
5 шаг	S1 = 72	P = 36	S2 = d2 ⋅ d2	P = d2 ⋅ 4	w1 = 6
6 шаг	S1 = 72	P = 36	S2 = d2 ⋅ d2	36 = d2 ⋅ 4	w1 = 6	Заменили P на 36.
7 шаг	S1 = 72	P = 36	S2 = d2 ⋅ d2	36/4 = d2	w1 = 6	Разделили правую и левую части на 4.
8 шаг	S1 = 72	P = 36	S2 = d2 ⋅ d2	d2 = 9	w1 = 6	Переставили левую и правую части.
9 шаг	S1 = 72	P = 36	S2 = d2 ⋅ 9	d2 = 9	w1 = 6	Заменили d2 на 9.
10 шаг	S1 = 72 см²	P = 36 см	S2 = 9 ⋅ 9 см²	d2 = 9 см	w1 = 6 см	Заменили d2 на 9.
11 шаг	S1 = 72 см²	P = 36 см	S2 = 81 см²	d2 = 9 см	w1 = 6 см	Готово!