Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: горошек и полоска, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q_гор = p ⋅ c_гор, где q_гор - суммарная цена горошка, p - цена единицы, c_гор - длина горошка;
2. q_пол = p ⋅ c_пол, где q_пол - суммарная цена полоски, p - цена единицы, c_пол - длина полоски;
3. S = q_гор + q_пол, где S - суммарная цена;

Отметим, что цена единицы у объектов одинаково, поэтому мы её обозначили одинаково как p.
Базовой единицей измерения возьмём руб.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (c_гор=5, c_пол=7, S=360) и 3 неизвестные (p, q_гор, q_пол), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.

Купили 5 м c_гор = 5 м ткани в горошек и 7 м c_пол = 7 м такой же ткани в полоску. Сколько стоит p = ? руб, ?q_гор = ? руб, ?q_пол = ? руб каждый кусок ткани, если всего заплатили 360 р. S = 360 руб?

1. q_гор = p ⋅ 5
2. q_пол = p ⋅ 7
3. 360 = q_гор + q_пол

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	qгор = p ⋅ 5	qпол = p ⋅ 7	360 = qгор + qпол	Исходная система уравнений
1 шаг	qгор = p ⋅ 5	qпол = p ⋅ 7	360 = p ⋅ 5 + qпол	Заменили qгор на p ⋅ 5.
2 шаг	qгор = p ⋅ 5	qпол = p ⋅ 7	360 = p ⋅ 5 + p ⋅ 7	Заменили qпол на p ⋅ 7.
3 шаг	qгор = p ⋅ 5	qпол = p ⋅ 7	360 = 12 ⋅ p	Вынесли за скобки и сложили числа (5 + 7) ⋅ p.
4 шаг	qгор = p ⋅ 5	qпол = p ⋅ 7	360/12 = p	Разделили правую и левую части на 12.
5 шаг	qгор = p ⋅ 5	qпол = p ⋅ 7	p = 30	Переставили левую и правую части.
6 шаг	qгор = 5 ⋅ 30	qпол = 7 ⋅ 30	p = 30	Ур.1: Заменили p на 30. Ур.2: Заменили p на 30.
7 шаг	qгор = 150	qпол = 210	p = 30	Готово!

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной. А остальные неизвестные вычисляются на основе неизвестной из первого уравнения.

1. 360 = p ⋅ 5 + p ⋅ 7
2. q_гор = p ⋅ 5
3. q_пол = p ⋅ 7

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	360 = p ⋅ 5 + p ⋅ 7	qгор = p ⋅ 5	qпол = p ⋅ 7	Исходная система уравнений
1 шаг	360 = 12 ⋅ p	qгор = p ⋅ 5	qпол = p ⋅ 7	Вынесли за скобки и сложили числа (5 + 7) ⋅ p.
2 шаг	360/12 = p	qгор = p ⋅ 5	qпол = p ⋅ 7	Разделили правую и левую части на 12.
3 шаг	p = 30	qгор = p ⋅ 5	qпол = p ⋅ 7	Переставили левую и правую части.
4 шаг	p = 30	qгор = 5 ⋅ 30	qпол = 7 ⋅ 30	Ур.2: Заменили p на 30. Ур.3: Заменили p на 30.
5 шаг	p = 30	qгор = 150	qпол = 210	Готово!