Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: стол и кресло, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q_ст = p_ст ⋅ c_ст, где q_ст - суммарная цена стола, p_ст - цена стола, c_ст - количество столов;
2. q_кр = p_кр ⋅ c_кр, где q_кр - суммарная цена кресла, p_кр - цена кресла, c_кр - количество кресел;
3. S = q_ст + q_кр, где S - суммарная цена;

Базовой единицей измерения возьмём руб.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 4 известные (c_кр=z, c_ст=j, p_ст=k, S=x) и 3 неизвестные (p_кр, q_кр, q_ст), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.

Для офиса купили j столов c_ст = j столов по k рублей p_ст = k руб и z кресел. c_кр = z кресел За всю покупку заплатили x рублей. S = x руб Сколько стоит p_кр = ? руб одно кресло? .

1. q_ст = k ⋅ j
2. q_кр = p_кр ⋅ z
3. x = q_ст + q_кр

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	qст = k ⋅ j	qкр = pкр ⋅ z	x = qст + qкр	Исходная система уравнений
1 шаг	qст = k ⋅ j	qкр = pкр ⋅ z	x = k ⋅ j + qкр	Заменили qст на k ⋅ j.
2 шаг	qст = k ⋅ j	qкр = pкр ⋅ z	x – k ⋅ j = qкр	Переносим k ⋅ j из правой в левую часть с заменой знака.
3 шаг	qст = k ⋅ j	qкр = pкр ⋅ z	qкр = x – k ⋅ j	Переставили левую и правую части.
4 шаг	qст = k ⋅ j	x – k ⋅ j = pкр ⋅ z	qкр = x – k ⋅ j	Заменили qкр на x – k ⋅ j.
5 шаг	qст = k ⋅ j	x : z – (k ⋅ j) : z = pкр	qкр = x – k ⋅ j	Разделили правую и левую части на z.
6 шаг	qст = k ⋅ j	pкр = x : z – (k ⋅ j) : z	qкр = x – k ⋅ j	Переставили левую и правую части.

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной.

1. x = k ⋅ j + p_кр ⋅ z

	Уравнение 1	Комментарий
0 шаг	x = k ⋅ j + pкр ⋅ z	Исходная система уравнений
1 шаг	x – k ⋅ j = pкр ⋅ z	Переносим k ⋅ j из правой в левую часть с заменой знака.
2 шаг	x : z – (k ⋅ j) : z = pкр	Разделили правую и левую части на z.
3 шаг	pкр = x : z – (k ⋅ j) : z	Переставили левую и правую части.