Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: Лариса и Маша, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q_лар = p ⋅ c_лар, где q_лар - суммарная цена гирлянд Ларисы, p - цена гирлянды, c_лар - количество гирлянд Ларисы;
2. q_маш = p ⋅ c_маш, где q_маш - суммарная цена гирлянд Маши, p - цена гирлянды, c_маш - количество гирлянд Маши;
3. C = c_лар + c_маш, где C - общее количество;

Отметим, что цена гирлянды у объектов одинаково, поэтому мы её обозначили одинаково как p.
Базовой единицей измерения возьмём руб.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (C=8, q_лар=15, q_маш=25) и 3 неизвестные (c_лар, c_маш, p), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.

Лариса и Маша купили 8 новогодних гирлянд C = 8 гирлянд по одинаковой цене. Лариса заплатила за гирлянды 15 руб, q_лар = 15 руб а Маша 25 руб. q_маш = 25 руб Сколько новогодних гирлянд c_лар = ? гирлянда, ?c_маш = ? гирлянда купила каждая девочка?

1. 15 = p ⋅ c_лар
2. 25 = p ⋅ c_маш
3. 8 = c_лар + c_маш

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	15 = p ⋅ cлар	25 = p ⋅ cмаш	8 = cлар + cмаш	Исходная система уравнений
1 шаг	15 : p = cлар	25 = p ⋅ cмаш	8 = cлар + cмаш	Умножили правую и левую части на p (перенесли из правого числителя в левый знаменатель).
2 шаг	cлар = 15 : p	25 = p ⋅ cмаш	8 = cлар + cмаш	Переставили левую и правую части.
3 шаг	cлар = 15 : p	25 = p ⋅ cмаш	8 = 15 : p + cмаш	Заменили cлар на 15 : p.
4 шаг	cлар = 15 : p	25 : p = cмаш	8 = 15 : p + cмаш	Умножили правую и левую части на p (перенесли из правого числителя в левый знаменатель).
5 шаг	cлар = 15 : p	cмаш = 25 : p	8 = 15 : p + cмаш	Переставили левую и правую части.
6 шаг	cлар = 15 : p	cмаш = 25 : p	8 = 15 : p + 25 : p	Заменили cмаш на 25 : p.
7 шаг	cлар = 15 : p	cмаш = 25 : p	8 = 40 : p	Сложили числа 15 + 25.
8 шаг	cлар = 15 : p	cмаш = 25 : p	8/40 = 1 : p	Разделили правую и левую части на 40.
9 шаг	cлар = 15 : p	cмаш = 25 : p	1/5 = 1 : p
10 шаг	cлар = 15 : p	cмаш = 25 : p	1/5 ⋅ p = 1	Умножили правую и левую части на p (перенесли из правого знаменателя в левый числитель).
11 шаг	cлар = 15 : p	cмаш = 25 : p	p = 5	Разделили правую и левую части на 1/5.
12 шаг	cлар = 15 : 5	cмаш = 25 : 5	p = 5	Ур.1: Заменили p на 5. Ур.2: Заменили p на 5.
13 шаг	cлар = 15/5	cмаш = 25/5	p = 5	Готово!
14 шаг	cлар = 3	cмаш = 5	p = 5	Готово!

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной. А остальные неизвестные вычисляются на основе неизвестной из первого уравнения.

1. 8 = 15 : p + 25 : p
2. c_лар = 15 : p
3. c_маш = 25 : p

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	8 = 15 : p + 25 : p	cлар = 15 : p	cмаш = 25 : p	Исходная система уравнений
1 шаг	8 = 40 : p	cлар = 15 : p	cмаш = 25 : p	Сложили числа 15 + 25.
2 шаг	8/40 = 1 : p	cлар = 15 : p	cмаш = 25 : p	Разделили правую и левую части на 40.
3 шаг	1/5 = 1 : p	cлар = 15 : p	cмаш = 25 : p
4 шаг	1/5 ⋅ p = 1	cлар = 15 : p	cмаш = 25 : p	Умножили правую и левую части на p (перенесли из правого знаменателя в левый числитель).
5 шаг	p = 5	cлар = 15 : p	cмаш = 25 : p	Разделили правую и левую части на 1/5.
6 шаг	p = 5	cлар = 15 : 5	cмаш = 25 : 5	Ур.2: Заменили p на 5. Ур.3: Заменили p на 5.
7 шаг	p = 5	cлар = 15/5	cмаш = 25/5	Готово!
8 шаг	p = 5	cлар = 3	cмаш = 5	Готово!