Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Ответ
Время совместно: 6 ч
Что нужно знать
Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Вариант решения №1 (Универсальный)
Способ решения
Здесь у нас 2 объекта: станок №1 и станок №2, и ещё у нас есть "совместный объект" с суммарным p от этих объектов, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :
Базовой единицей измерения возьмём деталь.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 3 известные (c1=15, c2=10, q=1500) и 4 неизвестные (cсовм, p1, p2, pсовм), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 4, то есть скорее всего решение найдётся.
- q = p1 ⋅ c1, где q - суммарное число деталей каждого объекта, p1 - число деталей в ч станка №1, c1 - время станка №1;
- q = p2 ⋅ c2, где q - суммарное число деталей каждого объекта, p2 - число деталей в ч станка №2, c2 - время станка №2;
- q = pсовм ⋅ cсовм, где q - суммарное число деталей каждого объекта, pсовм - число деталей в ч совместно, cсовм - время совместно;
- pсовм = p1 + p2, где pсовм - число деталей в ч совместно;
Базовой единицей измерения возьмём деталь.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 3 известные (c1=15, c2=10, q=1500) и 4 неизвестные (cсовм, p1, p2, pсовм), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 4, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
Требуется изготовить 1500 одинаковых деталей. Один станок может выполнить эту работу за 15 часов, c1 = 15 ч а другой − за 10 часов. c2 = 10 ч За сколько времени изготовят все детали оба станка, cсовм = ? ч работая одновременно?
Система уравнений
- 1500 = p1 ⋅ 15
- 1500 = p2 ⋅ 10
- 1500 = pсовм ⋅ cсовм
- pсовм = p1 + p2
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Уравнение 3 | Уравнение 4 | Комментарий | |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 шаг | 1500 = p1 ⋅ 15 | 1500 = p2 ⋅ 10 | 1500 = pсовм ⋅ cсовм | pсовм = p1 + p2 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | 1500/15 = p1 | 1500/10 = p2 | 1500 = pсовм ⋅ cсовм | pсовм = p1 + p2 | Ур.1: Разделили правую и левую части на 15. Ур.2: Разделили правую и левую части на 10. |
| 2 шаг | p1 = 100 | p2 = 150 | 1500 = pсовм ⋅ cсовм | pсовм = p1 + p2 | Ур.1: Переставили левую и правую части. Ур.2: Переставили левую и правую части. |
| 3 шаг | p1 = 100 | p2 = 150 | 1500 = pсовм ⋅ cсовм | pсовм = 100 + p2 | Заменили p1 на 100. |
| 4 шаг | p1 = 100 | p2 = 150 | 1500 = pсовм ⋅ cсовм | pсовм = 100 + 150 | Заменили p2 на 150. |
| 5 шаг | p1 = 100 | p2 = 150 | 1500 = pсовм ⋅ cсовм | pсовм = 250 | |
| 6 шаг | p1 = 100 | p2 = 150 | 1500 = cсовм ⋅ 250 | pсовм = 250 | Заменили pсовм на 250. |
| 7 шаг | p1 = 100 | p2 = 150 | 1500/250 = cсовм | pсовм = 250 | Разделили правую и левую части на 250. |
| 8 шаг | p1 = 100 | p2 = 150 | cсовм = 6 | pсовм = 250 | Переставили левую и правую части. |
cсовм = 6 ч
Вариант решения №2 (Школьный)
Способ решения
Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной. Кстати, здесь значение "суммарное число деталей" никакой роли не играет и может быть любым - на результат это не скажется.
Система уравнений
- 1500 : cсовм = 1500 : 15 + 1500 : 10
Решение системы уравнений
| Уравнение 1 | Комментарий | |
|---|---|---|
| 0 шаг | 1500 : cсовм = 1500 : 15 + 1500 : 10 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | 1500 : cсовм = 1500/15 + 1500/10 | |
| 2 шаг | 1500 : cсовм = 100 + 150 | |
| 3 шаг | 1500 : cсовм = 250 | |
| 4 шаг | 1 : cсовм = 250/1500 | Разделили правую и левую части на 1500. |
| 5 шаг | 1 : cсовм = 1/6 | |
| 6 шаг | cсовм = 6 | Поменяли местами числитель со знаменателем одновременно в правой и левой частях. |
cсовм = 6 ч
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.
