Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Ответ
Цена единицы ситцу: 6 руб
Что нужно знать
Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Вариант решения №1 (Универсальный)
Способ решения
Здесь у нас 2 объекта: шелк и ситец, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :
Базовой единицей измерения возьмём руб.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 4 известные (cсит=3, cшел=4, pшел=9, S=54) и 3 неизвестные (pсит, qсит, qшел), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
- qшел = pшел ⋅ cшел, где qшел - суммарная цена шелка, pшел - цена единицы шелка, cшел - длина шелка;
- qсит = pсит ⋅ cсит, где qсит - суммарная цена ситцу, pсит - цена единицы ситцу, cсит - длина ситцу;
- S = qшел + qсит, где S - суммарная цена;
Базовой единицей измерения возьмём руб.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 4 известные (cсит=3, cшел=4, pшел=9, S=54) и 3 неизвестные (pсит, qсит, qшел), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
Бабушка купила 4 м cшел = 4 м шелка по 9 рублей pшел = 9 руб и 3 м cсит = 3 м ситца. За всю покупку она заплатила 54 рубля. S = 54 руб Сколько стоит pсит = ? руб метр ситца?
Система уравнений
- qшел = 9 ⋅ 4
- qсит = pсит ⋅ 3
- 54 = qшел + qсит
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Уравнение 3 | Комментарий | |
|---|---|---|---|---|
| 0 шаг | qшел = 9 ⋅ 4 | qсит = pсит ⋅ 3 | 54 = qшел + qсит | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | qшел = 36 | qсит = pсит ⋅ 3 | 54 = qшел + qсит | |
| 2 шаг | qшел = 36 | qсит = pсит ⋅ 3 | 54 = 36 + qсит | Заменили qшел на 36. |
| 3 шаг | qшел = 36 | qсит = pсит ⋅ 3 | 54 – 36 = qсит | Переносим 36 из правой в левую часть с заменой знака. |
| 4 шаг | qшел = 36 | qсит = pсит ⋅ 3 | qсит = 18 | Переставили левую и правую части. |
| 5 шаг | qшел = 36 | 18 = pсит ⋅ 3 | qсит = 18 | Заменили qсит на 18. |
| 6 шаг | qшел = 36 | 18/3 = pсит | qсит = 18 | Разделили правую и левую части на 3. |
| 7 шаг | qшел = 36 | pсит = 6 | qсит = 18 | Переставили левую и правую части. |
pсит = 6 руб
Вариант решения №2 (Школьный)
Способ решения
Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной.
Система уравнений
- 54 = 9 ⋅ 4 + pсит ⋅ 3
Решение системы уравнений
| Уравнение 1 | Комментарий | |
|---|---|---|
| 0 шаг | 54 = 9 ⋅ 4 + pсит ⋅ 3 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | 54 = 36 + pсит ⋅ 3 | |
| 2 шаг | 54 – 36 = pсит ⋅ 3 | Переносим 36 из правой в левую часть с заменой знака. |
| 3 шаг | 18 = pсит ⋅ 3 | |
| 4 шаг | 18/3 = pсит | Разделили правую и левую части на 3. |
| 5 шаг | pсит = 6 | Переставили левую и правую части. |
pсит = 6 руб
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.
