Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: ромашка и василек, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q_ром = p ⋅ c_ром, где q_ром - суммарное число конфет ромашки, p - число конфет на девочку, c_ром - количество девочек ромашки;
2. q_вас = p ⋅ c_вас, где q_вас - суммарное число конфет василька, p - число конфет на девочку, c_вас - количество девочек василька;
3. C = c_ром + c_вас, где C - общее количество;

Отметим, что число конфет на девочку у объектов одинаково, поэтому мы её обозначили одинаково как p.
Базовой единицей измерения возьмём конфета.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (C=3, q_вас=6, q_ром=9) и 3 неизвестные (c_вас, c_ром, p), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.

В новогоднем подарке было 9 конфет " q_ром = 9 конфетРомашка" и 6 конфет " q_вас = 6 конфетВасилёк". 3 девочки C = 3 девочки разделили их между собой поровну. Сколько конфет p = ? конфета получила каждая?

1. 9 = p ⋅ c_ром
2. 6 = p ⋅ c_вас
3. 3 = c_ром + c_вас

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	9 = p ⋅ cром	6 = p ⋅ cвас	3 = cром + cвас	Исходная система уравнений
1 шаг	9 : p = cром	6 = p ⋅ cвас	3 = cром + cвас	Умножили правую и левую части на p (перенесли из правого числителя в левый знаменатель).
2 шаг	cром = 9 : p	6 = p ⋅ cвас	3 = cром + cвас	Переставили левую и правую части.
3 шаг	cром = 9 : p	6 = p ⋅ cвас	3 = 9 : p + cвас	Заменили cром на 9 : p.
4 шаг	cром = 9 : p	6 : p = cвас	3 = 9 : p + cвас	Умножили правую и левую части на p (перенесли из правого числителя в левый знаменатель).
5 шаг	cром = 9 : p	cвас = 6 : p	3 = 9 : p + cвас	Переставили левую и правую части.
6 шаг	cром = 9 : p	cвас = 6 : p	3 = 9 : p + 6 : p	Заменили cвас на 6 : p.
7 шаг	cром = 9 : p	cвас = 6 : p	3 = 15 : p	Сложили числа 9 + 6.
8 шаг	cром = 9 : p	cвас = 6 : p	3/15 = 1 : p	Разделили правую и левую части на 15.
9 шаг	cром = 9 : p	cвас = 6 : p	1/5 = 1 : p
10 шаг	cром = 9 : p	cвас = 6 : p	1/5 ⋅ p = 1	Умножили правую и левую части на p (перенесли из правого знаменателя в левый числитель).
11 шаг	cром = 9 : p	cвас = 6 : p	p = 5	Разделили правую и левую части на 1/5.
12 шаг	cром = 9 : 5	cвас = 6 : 5	p = 5	Ур.1: Заменили p на 5. Ур.2: Заменили p на 5.
13 шаг	cром = 9/5	cвас = 6/5	p = 5	Готово!

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной.

1. 3 = 9 : p + 6 : p

	Уравнение 1	Комментарий
0 шаг	3 = 9 : p + 6 : p	Исходная система уравнений
1 шаг	3 = 15 : p	Сложили числа 9 + 6.
2 шаг	3/15 = 1 : p	Разделили правую и левую части на 15.
3 шаг	1/5 = 1 : p
4 шаг	1/5 ⋅ p = 1	Умножили правую и левую части на p (перенесли из правого знаменателя в левый числитель).
5 шаг	p = 5	Разделили правую и левую части на 1/5.