Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Ответ
- Цена книги №1: 90 руб
- Цена книги №2: 50 руб
- Цена книги №3: 150 руб
- Цена книги №4: 160 руб
Вариант решения (Универсальный)
Способ решения
В этой задаче 4 величины участвуют в 4-х уравнениях. Обозначаем эти величины символами x (цена книги №1), y (цена книги №2), z (цена книги №3) и u (цена книги №4). Теперь идём по тексту задачи и формируем уравнения, а затем решаем их.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 4, то есть скорее всего решение найдётся.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 4, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
Олег купил 4 книги. Все книги без первой стоили x = ? руб 360 руб., 360 = y + z + u без второй − y = ? руб 400 руб., 400 = x + z + u без третьей − z = ? руб 300 руб., 300 = x + y + u без четвертой − u = ? руб 290 руб. 290 = x + y + z Сколько стоит каждая книга?
Система уравнений
- 360 = y + z + u
- 400 = x + z + u
- 300 = x + y + u
- 290 = x + y + z
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Уравнение 3 | Уравнение 4 | Комментарий | |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 шаг | 360 = y + z + u | 400 = x + z + u | 300 = x + y + u | 290 = x + y + z | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | y = 360 – z – u | 400 = x + z + u | 300 = x + y + u | 290 = x + y + z | Переносим левую часть 360 направо с заменой знака и неизвестную часть y справа налево также с заменой знака, потом умножим левую и правую часть на -1. |
| 2 шаг | y = 360 – z – u | 400 = x + z + u | 300 = x + 360 – z – u + u | 290 = x + 360 – z – u + z | Ур.3: Заменили y на 360 – z – u. Ур.4: Заменили y на 360 – z – u. |
| 3 шаг | y = 360 – z – u | 400 = x + z + u | 300 = x + 360 – z | 290 = x + 360 – u | Ур.3: Сократили одинаковые – u с разными знаками, дающие в сумме 0. Ур.4: Сократили одинаковые – z с разными знаками, дающие в сумме 0. |
| 4 шаг | y = 360 – z – u | 400 = x + z + u | 300 – 360 = x – z | 290 – 360 = x – u | Ур.3: Переносим 360 из правой в левую часть с заменой знака. Ур.4: Переносим 360 из правой в левую часть с заменой знака. |
| 5 шаг | y = 360 – z – u | 400 = x + z + u | -60 = x – z | -70 = x – u | |
| 6 шаг | y = 360 – z – u | x = 400 – z – u | -60 = x – z | -70 = x – u | Переносим левую часть 400 направо с заменой знака и неизвестную часть x справа налево также с заменой знака, потом умножим левую и правую часть на -1. |
| 7 шаг | y = 360 – z – u | x = 400 – z – u | -60 = 400 – z – u – z | -70 = 400 – z – u – u | Ур.3: Заменили x на 400 – z – u. Ур.4: Заменили x на 400 – z – u. |
| 8 шаг | y = 360 – z – u | x = 400 – z – u | -60 = 400 – 2 ⋅ z – u | -70 = 400 – z – 2 ⋅ u | Ур.3: Вынесли за скобки и сложили числа (-1 – 1) ⋅ z. Ур.4: Вынесли за скобки и сложили числа (-1 – 1) ⋅ u. |
| 9 шаг | y = 360 – z – u | x = 400 – z – u | -60 – 400 = -2 ⋅ z – u | -70 – 400 = -z – 2 ⋅ u | Ур.3: Переносим 400 из правой в левую часть с заменой знака. Ур.4: Переносим 400 из правой в левую часть с заменой знака. |
| 10 шаг | y = 360 – z – u | x = 400 – z – u | -460 = -2 ⋅ z – u | -470 = -z – 2 ⋅ u | |
| 11 шаг | y = 360 – z – u | x = 400 – z – u | -2 ⋅ z = -460 + u | -470 = -z – 2 ⋅ u | Переносим левую часть -460 направо с заменой знака и неизвестную часть -2 ⋅ z справа налево также с заменой знака, потом умножим левую и правую часть на -1. |
| 12 шаг | y = 360 – z – u | x = 400 – z – u | -z = -460/2 + u ⋅ 1/2 | -470 = -z – 2 ⋅ u | Делим левую и правую части на 2. |
| 13 шаг | y = 360 – z – u | x = 400 – z – u | z = 230 – u ⋅ 1/2 | -470 = -z – 2 ⋅ u | |
| 14 шаг | y = 360 – 230 + u ⋅ 1/2 – u | x = 400 – 230 + u ⋅ 1/2 – u | z = 230 – u ⋅ 1/2 | -470 = -230 + u ⋅ 1/2 – 2 ⋅ u | Ур.1: Заменили z на 230 – u ⋅ 1/2. Ур.2: Заменили z на 230 – u ⋅ 1/2. Ур.4: Заменили z на 230 – u ⋅ 1/2. |
| 15 шаг | y = 130 – 1/2 ⋅ u | x = 170 – 1/2 ⋅ u | z = 230 – u ⋅ 1/2 | -470 = -230 – 3/2 ⋅ u | Ур.1: Вынесли за скобки и сложили числа (1/2 – 1) ⋅ u. Вычитание дробей: 1/2 - 1/1 = (1⋅1 - 1⋅2)/(2⋅1) = -1/2 Ур.2: Вынесли за скобки и сложили числа (1/2 – 1) ⋅ u. Вычитание дробей: 1/2 - 1/1 = (1⋅1 - 1⋅2)/(2⋅1) = -1/2 Ур.4: Вынесли за скобки и сложили числа (1/2 – 2) ⋅ u. Вычитание дробей: 1/2 - 2/1 = (1⋅1 - 2⋅2)/(2⋅1) = -3/2 |
| 16 шаг | y = 130 – 1/2 ⋅ u | x = 170 – 1/2 ⋅ u | z = 230 – u ⋅ 1/2 | -470 + 230 = -3/2 ⋅ u | Переносим -230 из правой в левую часть с заменой знака. |
| 17 шаг | y = 130 – 1/2 ⋅ u | x = 170 – 1/2 ⋅ u | z = 230 – u ⋅ 1/2 | -240 = -3/2 ⋅ u | |
| 18 шаг | y = 130 – 1/2 ⋅ u | x = 170 – 1/2 ⋅ u | z = 230 – u ⋅ 1/2 | -480/3 = -u | Разделили правую и левую части на 3/2. |
| 19 шаг | y = 130 – 1/2 ⋅ u | x = 170 – 1/2 ⋅ u | z = 230 – u ⋅ 1/2 | u = 160 | Переставили левую и правую части. |
| 20 шаг | y = 130 – 1/2 ⋅ 160 руб | x = 170 – 1/2 ⋅ 160 руб | z = 230 – 1/2 ⋅ 160 руб | u = 160 руб | Ур.1: Заменили u на 160. Ур.2: Заменили u на 160. Ур.3: Заменили u на 160. |
| 21 шаг | y = 130 – 160/2 руб | x = 170 – 160/2 руб | z = 230 – 160/2 руб | u = 160 руб | Готово! |
| 22 шаг | y = 130 – 80 руб | x = 170 – 80 руб | z = 230 – 80 руб | u = 160 руб | Готово! |
| 23 шаг | y = 50 руб | x = 90 руб | z = 150 руб | u = 160 руб | Готово! |
x = 90 руб
y = 50 руб
z = 150 руб
u = 160 руб
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.
