Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: желтый фонарик и красный фонарик, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q_жел = p_жел ⋅ c_жел, где q_жел - суммарное число фонариков желтого фонарика, p_жел - число фонариков на гирлянду желтого фонарика, c_жел - количество гирлянд желтого фонарика;
2. q_кр = p_кр ⋅ c_кр, где q_кр - суммарное число фонариков красного фонарика, p_кр - число фонариков на гирлянду красного фонарика, c_кр - количество гирлянд красного фонарика;
3. S = q_жел + q_кр, где S - суммарное число фонариков;

Базовой единицей измерения возьмём фонарик.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 4 известные (c_жел=6, p_жел=7, p_кр=8, S=90) и 3 неизвестные (c_кр, q_жел, q_кр), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.

В шести гирляндах c_жел = 6 гирлянд по 7 желтых фонариков p_жел = 7 фонариков и в нескольких гирляндах по 8 красных. p_кр = 8 фонариков Всего в этих гирляндах 90 фонариков. S = 90 фонариков В скольких гирляндах c_кр = ? гирлянда красные фонарики?

1. q_жел = 7 ⋅ 6
2. q_кр = 8 ⋅ c_кр
3. 90 = q_жел + q_кр

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	qжел = 7 ⋅ 6	qкр = 8 ⋅ cкр	90 = qжел + qкр	Исходная система уравнений
1 шаг	qжел = 42	qкр = 8 ⋅ cкр	90 = qжел + qкр
2 шаг	qжел = 42	qкр = 8 ⋅ cкр	90 = 42 + qкр	Заменили qжел на 42.
3 шаг	qжел = 42	qкр = 8 ⋅ cкр	90 – 42 = qкр	Переносим 42 из правой в левую часть с заменой знака.
4 шаг	qжел = 42	qкр = 8 ⋅ cкр	qкр = 48	Переставили левую и правую части.
5 шаг	qжел = 42	48 = 8 ⋅ cкр	qкр = 48	Заменили qкр на 48.
6 шаг	qжел = 42	48/8 = cкр	qкр = 48	Разделили правую и левую части на 8.
7 шаг	qжел = 42	cкр = 6	qкр = 48	Переставили левую и правую части.

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной.

1. 90 = 7 ⋅ 6 + 8 ⋅ c_кр

	Уравнение 1	Комментарий
0 шаг	90 = 7 ⋅ 6 + 8 ⋅ cкр	Исходная система уравнений
1 шаг	90 = 42 + 8 ⋅ cкр
2 шаг	90 – 42 = 8 ⋅ cкр	Переносим 42 из правой в левую часть с заменой знака.
3 шаг	48 = 8 ⋅ cкр
4 шаг	48/8 = cкр	Разделили правую и левую части на 8.
5 шаг	cкр = 6	Переставили левую и правую части.