Решить задачу

• Формула движения: s = v ⋅ t (расстояние равно скорость умножить на время). Обычно расстояние обозначают буквой s от space, скорость буквой v от velocity, время буквой t от time.
• Скорость измеряется в км/ч (километры в час), м/сек (метры в секунду) или других величинах. Для вычисления уравнений все величины должны иметь согласуемые единицы измерения. Например, путь в км, время в часах и скорость в км/ч. Если это не так по условию, то нужно выбрать какую-нибудь одну единицу для пути и одну для времени (назовём их базовыми единицами измерения) и привести к этим измерениям все значения из условия задачи. А для результата, если он не соответствует базовым величинам, то нужно из этих базовых величин привести значения к требуемым.

Универсальный способ решения: составить систему уравнений, подставить известные значения и вычислить неизвестные. Раз у нас 2 объекта, то 2 уравнения описывают движение этих объектов, а остальные уравнения берутся из условий задачи.

1. s_аэр = v_аэр ⋅ t, формула движения, где s_аэр - длина пути аэросани, v_аэр - скорость аэросани, t - время движения каждого объекта.
2. s_лыж = v_лыж ⋅ t, формула движения, где s_лыж - длина пути лыжника, v_лыж - скорость лыжника, t - время движения каждого объекта.
3. d = s_аэр + s_лыж , исходное расстояние.

Отметим, что время движения у них одинаковое, поэтому мы его обозначили одинаково как t.
Базовыми единицами измерения возьмём км для пути, ч для времени и км/ч для скорости.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (d=150, v_аэр=60, v_лыж=15) и 3 неизвестные (s_аэр, s_лыж, t), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.

Расстояние между городом и зимовкой 150 км. d = 150 км Из города к зимовке выехали аэросани и двигались со скоростью 60 км/ч. v_аэр = 60 км/ч В это же время навстречу им из зимовки по той же дороге пошёл лыжник со скоростью 15 км/ч. v_лыж = 15 км/ч На каком расстоянии s_лыж = ? км от зимовки он встретил аэросани?

1. s_аэр = 60 ⋅ t
2. s_лыж = 15 ⋅ t
3. 150 = s_аэр + s_лыж

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	sаэр = 60 ⋅ t	sлыж = 15 ⋅ t	150 = sаэр + sлыж	Исходная система уравнений
1 шаг	sаэр = 60 ⋅ t	sлыж = 15 ⋅ t	150 = 60 ⋅ t + sлыж	Заменили sаэр на 60 ⋅ t.
2 шаг	sаэр = 60 ⋅ t	sлыж = 15 ⋅ t	150 = 60 ⋅ t + 15 ⋅ t	Заменили sлыж на 15 ⋅ t.
3 шаг	sаэр = 60 ⋅ t	sлыж = 15 ⋅ t	150 = 75 ⋅ t	Вынесли за скобки и сложили числа (60 + 15) ⋅ t.
4 шаг	sаэр = 60 ⋅ t	sлыж = 15 ⋅ t	150/75 = t	Разделили правую и левую части на 75.
5 шаг	sаэр = 60 ⋅ t	sлыж = 15 ⋅ t	t = 2	Переставили левую и правую части.
6 шаг	sаэр = 60 ⋅ 2 км	sлыж = 15 ⋅ 2 км	t = 2 ч	Ур.1: Заменили t на 2. Ур.2: Заменили t на 2.
7 шаг	sаэр = 120 км	sлыж = 30 км	t = 2 ч	Готово!

Для двух объектов, движущихся в разных направлениях (друг к другу или друг от друга) скорости складываются, будто бы один объект неподвижен, а другой двигается с суммарной скоростью. То есть задача описывается уравнением движения одного объекта (скорость равна расстояние поделить на время):
v_аэр + v_лыж = d : t

1. 60 + 15 = 150 : t

	Уравнение 1	Комментарий
0 шаг	60 + 15 = 150 : t	Исходная система уравнений
1 шаг	75 = 150 : t
2 шаг	75/150 = 1 : t	Разделили правую и левую части на 150.
3 шаг	1/2 = 1 : t
4 шаг	1/2 ⋅ t = 1	Умножили правую и левую части на t (перенесли из правого знаменателя в левый числитель).
5 шаг	t = 2	Разделили правую и левую части на 1/2.