Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: синее платье и зеленая ткань, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q_син = p ⋅ c_син, где q_син - суммарная длина платьев синего платья, p - длина платья, c_син - количество платьев синего платья;
2. q_зел = p ⋅ c_зел, где q_зел - суммарная длина платьев зеленой ткани, p - длина платья, c_зел - количество платьев зеленой ткани;
3. c_син = c_зел + a , условие, что количество платьев синего платья (c_син) на 3 платья (a) больше, чем количество платьев зеленой ткани (c_зел).

Отметим, что длина платья у объектов одинаково, поэтому мы её обозначили одинаково как p.
Базовой единицей измерения возьмём м.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (a=3, q_зел=44, q_син=56) и 3 неизвестные (c_зел, c_син, p), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.

Из 56 метров q_син = 56 м синей и 44 метров q_зел = 44 м зеленой ткани сшили платья. Синих платьев получилось на 3 больше, чем a = 3 платья, c_син = c_зел + a зеленых. Сколько сшили c_зел = ? платье, ?c_син = ? платье синих и сколько зеленых платьев?

1. 56 = p ⋅ c_син
2. 44 = p ⋅ c_зел
3. c_син = c_зел + 3

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	56 = p ⋅ cсин	44 = p ⋅ cзел	cсин = cзел + 3	Исходная система уравнений
1 шаг	56 = p ⋅ cзел + p ⋅ 3	44 = p ⋅ cзел	cсин = cзел + 3	Заменили cсин на cзел + 3.
2 шаг	56 = 44 + p ⋅ 3	44 = p ⋅ cзел	cсин = cзел + 3	Заменили p⋅cзел на 44.
3 шаг	56 – 44 = p ⋅ 3	44 = p ⋅ cзел	cсин = cзел + 3	Переносим 44 из правой в левую часть с заменой знака.
4 шаг	12 = p ⋅ 3	44 = p ⋅ cзел	cсин = cзел + 3
5 шаг	12/3 = p	44 = p ⋅ cзел	cсин = cзел + 3	Разделили правую и левую части на 3.
6 шаг	p = 4	44 = p ⋅ cзел	cсин = cзел + 3	Переставили левую и правую части.
7 шаг	p = 4	44 = cзел ⋅ 4	cсин = cзел + 3	Заменили p на 4.
8 шаг	p = 4	44/4 = cзел	cсин = cзел + 3	Разделили правую и левую части на 4.
9 шаг	p = 4	cзел = 11	cсин = cзел + 3	Переставили левую и правую части.
10 шаг	p = 4	cзел = 11	cсин = 11 + 3	Заменили cзел на 11.
11 шаг	p = 4	cзел = 11	cсин = 14	Готово!

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной. А остальные неизвестные вычисляются на основе неизвестной из первого уравнения.

1. 56 : p = 44 : p + 3
2. c_зел = 44 : p
3. c_син = 56 : p

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	56 : p = 44 : p + 3	cзел = 44 : p	cсин = 56 : p	Исходная система уравнений
1 шаг	56 : p – 44 : p = 3	cзел = 44 : p	cсин = 56 : p	Перенос 44 : p из правой части в левую с заменой знака.
2 шаг	12 : p = 3	cзел = 44 : p	cсин = 56 : p	Сложили числа 56 – 44.
3 шаг	1 : p = 3/12	cзел = 44 : p	cсин = 56 : p	Разделили правую и левую части на 12.
4 шаг	1 : p = 1/4	cзел = 44 : p	cсин = 56 : p
5 шаг	p = 4	cзел = 44 : 4	cсин = 56 : 4	Ур.1: Поменяли местами числитель со знаменателем одновременно в правой и левой частях. Ур.2: Заменили p на 4. Ур.3: Заменили p на 4.
6 шаг	p = 4	cзел = 44/4	cсин = 56/4	Готово!
7 шаг	p = 4	cзел = 11	cсин = 14	Готово!