Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: район №1 и район №2, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q₁ = p ⋅ c₁, где q₁ - суммарное число пачек района №1, p - число пачек на учебник, c₁ - количество учебников района №1;
2. q₂ = p ⋅ c₂, где q₂ - суммарное число пачек района №2, p - число пачек на учебник, c₂ - количество учебников района №2;
3. c₁ = c₂ – a , условие, что количество учебников района №1 (c₁) на 2000 пачек (a) меньше, чем количество учебников района №2 (c₂).

Отметим, что число пачек на учебник у объектов одинаково, поэтому мы её обозначили одинаково как p.
Базовой единицей измерения возьмём пачка.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (a=2000, q₁=200, q₂=300) и 3 неизвестные (c₁, c₂, p), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.

В два района отправлены учебники одинаковыми пачками: в один — 200 пачек, q₁ = 200 пачек а в другой — 300 пачек. q₂ = 300 пачек Сколько учебников c₁ = ? учебник, ?c₂ = ? учебник отправлено в каждый район, если в первый район отправили на 2 000 учебников меньше, чем a = 2000 пачек, c₁ = c₂ – a во второй?

1. 200 = p ⋅ c₁
2. 300 = p ⋅ c₂
3. c₁ = c₂ – 2000

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	200 = p ⋅ c1	300 = p ⋅ c2	c1 = c2 – 2000	Исходная система уравнений
1 шаг	200 = p ⋅ c2 – p ⋅ 2000	300 = p ⋅ c2	c1 = c2 – 2000	Заменили c1 на c2 – 2000.
2 шаг	200 = 300 – p ⋅ 2000	300 = p ⋅ c2	c1 = c2 – 2000	Заменили p⋅c2 на 300.
3 шаг	200 – 300 = -p ⋅ 2000	300 = p ⋅ c2	c1 = c2 – 2000	Переносим 300 из правой в левую часть с заменой знака.
4 шаг	-100 = -p ⋅ 2000	300 = p ⋅ c2	c1 = c2 – 2000
5 шаг	-100/2000 = -p	300 = p ⋅ c2	c1 = c2 – 2000	Разделили правую и левую части на 2000.
6 шаг	p = 2/40	300 = p ⋅ c2	c1 = c2 – 2000	Переставили левую и правую части.
7 шаг	p = 1/20	300 = p ⋅ c2	c1 = c2 – 2000
8 шаг	p = 1/20	300 = c2 ⋅ 1/20	c1 = c2 – 2000	Заменили p на 1/20.
9 шаг	p = 1/20	6000 = c2	c1 = c2 – 2000	Умножили правую и левую части на 20.
10 шаг	p = 1/20	c2 = 6000	c1 = c2 – 2000	Переставили левую и правую части.
11 шаг	p = 1/20	c2 = 6000	c1 = 6000 – 2000	Заменили c2 на 6000.
12 шаг	p = 1/20	c2 = 6000	c1 = 4000	Готово!

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной. А остальные неизвестные вычисляются на основе неизвестной из первого уравнения.

1. 200 : p = 300 : p – 2000
2. c₁ = 200 : p
3. c₂ = 300 : p

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	200 : p = 300 : p – 2000	c1 = 200 : p	c2 = 300 : p	Исходная система уравнений
1 шаг	200 : p – 300 : p = -2000	c1 = 200 : p	c2 = 300 : p	Перенос 300 : p из правой части в левую с заменой знака.
2 шаг	-100 : p = -2000	c1 = 200 : p	c2 = 300 : p	Сложили числа 200 – 300.
3 шаг	-1 : p = -2000/100	c1 = 200 : p	c2 = 300 : p	Разделили правую и левую части на 100.
4 шаг	-1 : p = -20	c1 = 200 : p	c2 = 300 : p
5 шаг	p ⋅ 1 = -1/20	c1 = 200 : p	c2 = 300 : p	Поменяли местами числитель со знаменателем одновременно в правой и левой частях.