Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Ответ
5 см², 8 см², 9 см²
Что нужно знать
- Формула площади прямоугольника: S = d ⋅ w (площадь равна произведению длины на ширину). Мы будем обозначать площадь буквой S от square, длину буквой d (от length буква l неудобна, так как её легко спутать с единицей), ширину буквой w от width.
- Формула периметра прямоугольника: P = d + w + d + w = 2 ⋅ (d + w) (периметр равен сумме длин всех сторон).
- Квадрат - это прямоугольник с одинаковыми сторонами.
- Для вычислений необходимо выбрать одну единицу измерения и всё вычислять в ней. Например, метры для сторон и периметра, и тогда площать должна быть м².
Вариант решения (Универсальный)
Способ решения
Универсальный способ решения: составить систему уравнений, подставить известные значения и вычислить неизвестные. Для каждого прямоугольника в систему попадёт уравнение для площади, уравнение для периметра (если он используется), а остальные уравнения берутся из условий задачи.
Базовой единицей измерения возьмём см.
Итак, у нас в формулах есть 4 величины, из которых 1 известные (P=12) и 3 неизвестные (d, w, S), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. ⚠ Но здесь у нас неизвестных больше, чем уравнений (3 > 2)! Однозначно решить не получится, но нам нужно найти все варианты, которых может быть несколько.
⚠ Однозначное решение отсутствует, придётся перебирать варианты.
- S = d ⋅ w, формула площади, где S - площадь, d - длина, w - ширина.
- P = 2 ⋅ (d + w), формула периметра, где P - периметр, d - длина, w - ширина.
Базовой единицей измерения возьмём см.
Итак, у нас в формулах есть 4 величины, из которых 1 известные (P=12) и 3 неизвестные (d, w, S), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. ⚠ Но здесь у нас неизвестных больше, чем уравнений (3 > 2)! Однозначно решить не получится, но нам нужно найти все варианты, которых может быть несколько.
⚠ Однозначное решение отсутствует, придётся перебирать варианты.
Выделение данных
Найти площади S = ? см² всех возможных прямоугольников с периметром 12 см, P = 12 см если длина их сторон выражена целым числом см. У какого прямоугольника площадь наибольшая?
Система уравнений
- S = d ⋅ w
- 12 = d ⋅ 2 + w ⋅ 2
Решение системы уравнений
Теперь придётся перебирать варианты значений. Например, перебирать будем d и вычислять S.
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Комментарий | |
|---|---|---|---|
| 0 шаг | S = d ⋅ w | 12 = d ⋅ 2 + w ⋅ 2 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | S = d ⋅ w | d ⋅ 2 = 12 – w ⋅ 2 | Переносим левую часть 12 направо с заменой знака и неизвестную часть d ⋅ 2 справа налево также с заменой знака, потом умножим левую и правую часть на -1. |
| 2 шаг | S = d ⋅ w | d = 12/2 – w ⋅ 2/2 | Делим левую и правую части на 2. |
| 3 шаг | S = d ⋅ w | d = 6 – w ⋅ 1 | |
| 4 шаг | S = d ⋅ w | d = 6 – w | |
| 5 шаг | S = w ⋅ 6 – w ⋅ w | d = 6 – w | Заменили d на 6 – w. |
Теперь придётся перебирать варианты значений. Например, перебирать будем d и вычислять S.
| Перебираем d | Вычисляем w | Вычисляем S |
|---|---|---|
| 1 | 5 | 5 |
| 2 | 4 | 8 |
| 3 | 3 | 9 |
| 4 | 2 | 8 |
| 5 | 1 | 5 |
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.
