Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: книга №1 и книга №2, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q₁ = p ⋅ c₁, где q₁ - суммарное число страниц книги №1, p - число страниц в дн, c₁ - время книги №1;
2. q₂ = p ⋅ c₂, где q₂ - суммарное число страниц книги №2, p - число страниц в дн, c₂ - время книги №2;
3. c₂ = c₁ + a , условие, что время книги №2 (c₂) на 3 дн (a) больше, чем время книги №1 (c₁).

Отметим, что число страниц в дн у объектов одинаково, поэтому мы её обозначили одинаково как p.
Базовой единицей измерения возьмём страница.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (a=3, q₁=150, q₂=240) и 3 неизвестные (c₁, c₂, p), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.

Девочка прочитала 2 книги - 150 страниц q₁ = 150 страниц и 240 страниц. q₂ = 240 страниц Вторую книгу она читала на 3 дня дольше. a = 3 дн, c₂ = c₁ + a Сколько дней c₁ = ? дн, ?c₂ = ? дн девочка читала каждую книгу, если ежедневно прочитывала одинаковое количество страниц?

1. 150 = p ⋅ c₁
2. 240 = p ⋅ c₂
3. c₂ = c₁ + 3

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	150 = p ⋅ c1	240 = p ⋅ c2	c2 = c1 + 3	Исходная система уравнений
1 шаг	150 = p ⋅ c1	240 = p ⋅ c1 + p ⋅ 3	c2 = c1 + 3	Заменили c2 на c1 + 3.
2 шаг	150 = p ⋅ c1	240 = 150 + p ⋅ 3	c2 = c1 + 3	Заменили p⋅c1 на 150.
3 шаг	150 = p ⋅ c1	240 – 150 = p ⋅ 3	c2 = c1 + 3	Переносим 150 из правой в левую часть с заменой знака.
4 шаг	150 = p ⋅ c1	90 = p ⋅ 3	c2 = c1 + 3
5 шаг	150 = p ⋅ c1	90/3 = p	c2 = c1 + 3	Разделили правую и левую части на 3.
6 шаг	150 = p ⋅ c1	p = 30	c2 = c1 + 3	Переставили левую и правую части.
7 шаг	150 = c1 ⋅ 30	p = 30	c2 = c1 + 3	Заменили p на 30.
8 шаг	150/30 = c1	p = 30	c2 = c1 + 3	Разделили правую и левую части на 30.
9 шаг	c1 = 5	p = 30	c2 = c1 + 3	Переставили левую и правую части.
10 шаг	c1 = 5	p = 30	c2 = 5 + 3	Заменили c1 на 5.
11 шаг	c1 = 5	p = 30	c2 = 8	Готово!

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной. А остальные неизвестные вычисляются на основе неизвестной из первого уравнения.

1. 240 : p = 150 : p + 3
2. c₁ = 150 : p
3. c₂ = 240 : p

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	240 : p = 150 : p + 3	c1 = 150 : p	c2 = 240 : p	Исходная система уравнений
1 шаг	240 : p – 150 : p = 3	c1 = 150 : p	c2 = 240 : p	Перенос 150 : p из правой части в левую с заменой знака.
2 шаг	90 : p = 3	c1 = 150 : p	c2 = 240 : p	Сложили числа 240 – 150.
3 шаг	1 : p = 3/90	c1 = 150 : p	c2 = 240 : p	Разделили правую и левую части на 90.
4 шаг	1 : p = 1/30	c1 = 150 : p	c2 = 240 : p
5 шаг	p = 30	c1 = 150 : 30	c2 = 240 : 30	Ур.1: Поменяли местами числитель со знаменателем одновременно в правой и левой частях. Ур.2: Заменили p на 30. Ур.3: Заменили p на 30.
6 шаг	p = 30	c1 = 150/30	c2 = 240/30	Готово!
7 шаг	p = 30	c1 = 5	c2 = 8	Готово!