Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Ответ
Общее количество: 16 коробков
Что нужно знать
Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Вариант решения №1 (Универсальный)
Способ решения
Здесь у нас 2 объекта: зефир и конфета, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :
Базовой единицей измерения возьмём кг.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 4 известные (pзеф=8, pкон=7, qзеф=72, qкон=49) и 3 неизвестные (C, cзеф, cкон), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
- qзеф = pзеф ⋅ cзеф, где qзеф - суммарный вес коробков зефиру, pзеф - вес коробка зефиру, cзеф - количество коробков зефиру;
- qкон = pкон ⋅ cкон, где qкон - суммарный вес коробков конфеты, pкон - вес коробка конфеты, cкон - количество коробков конфеты;
- C = cзеф + cкон, где C - общее количество;
Базовой единицей измерения возьмём кг.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 4 известные (pзеф=8, pкон=7, qзеф=72, qкон=49) и 3 неизвестные (C, cзеф, cкон), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
В магазин привезли 72 кг qзеф = 72 кг зефира по 8 кг pзеф = 8 кг в коробке и 49 кг qкон = 49 кг конфет по 7 кг pкон = 7 кг в коробке. Сколько всего коробок C = ? коробок сладостей привезли?
Система уравнений
- 72 = 8 ⋅ cзеф
- 49 = 7 ⋅ cкон
- C = cзеф + cкон
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Уравнение 3 | Комментарий | |
|---|---|---|---|---|
| 0 шаг | 72 = 8 ⋅ cзеф | 49 = 7 ⋅ cкон | C = cзеф + cкон | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | 72/8 = cзеф | 49/7 = cкон | C = cзеф + cкон | Ур.1: Разделили правую и левую части на 8. Ур.2: Разделили правую и левую части на 7. |
| 2 шаг | cзеф = 9 | cкон = 7 | C = cзеф + cкон | Ур.1: Переставили левую и правую части. Ур.2: Переставили левую и правую части. |
| 3 шаг | cзеф = 9 | cкон = 7 | C = 9 + cкон | Заменили cзеф на 9. |
| 4 шаг | cзеф = 9 | cкон = 7 | C = 9 + 7 | Заменили cкон на 7. |
| 5 шаг | cзеф = 9 | cкон = 7 | C = 16 | Готово! |
C = 16 коробков
Вариант решения №2 (Школьный)
Способ решения
Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной.
Система уравнений
- C = 72 : 8 + 49 : 7
Решение системы уравнений
| Уравнение 1 | Комментарий | |
|---|---|---|
| 0 шаг | C = 72 : 8 + 49 : 7 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | C = 72/8 + 49/7 | Готово! |
| 2 шаг | C = 9 + 7 | Готово! |
| 3 шаг | C = 16 | Готово! |
C = 16 коробков
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.
