Решить задачу - Reshi.ru

Решить задачу

Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.

Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на

Подтвердите, что Вы не робот

Решение

Задача содержит 2 подзадачи, каждая подзадача решается отдельно.

Подзадача №1

Ответ

Время движения каждого объекта: 3 ч
Что нужно знать
  • Формула движения: s = v ⋅ t (расстояние равно скорость умножить на время). Обычно расстояние обозначают буквой s от space, скорость буквой v от velocity, время буквой t от time.
  • Скорость измеряется в км/ч (километры в час), м/сек (метры в секунду) или других величинах. Для вычисления уравнений все величины должны иметь согласуемые единицы измерения. Например, путь в км, время в часах и скорость в км/ч. Если это не так по условию, то нужно выбрать какую-нибудь одну единицу для пути и одну для времени (назовём их базовыми единицами измерения) и привести к этим измерениям все значения из условия задачи. А для результата, если он не соответствует базовым величинам, то нужно из этих базовых величин привести значения к требуемым.

Вариант решения №1 (Универсальный)

Способ решения
Универсальный способ решения: составить систему уравнений, подставить известные значения и вычислить неизвестные. Раз у нас 2 объекта, то 2 уравнения описывают движение этих объектов, а остальные уравнения берутся из условий задачи.
  1. s1 = v1 ⋅ t, формула движения, где s1 - длина пути теплохода №1, v1 - скорость теплохода №1, t - время движения каждого объекта.
  2. s2 = v2 ⋅ t, формула движения, где s2 - длина пути теплохода №2, v2 - скорость теплохода №2, t - время движения каждого объекта.
  3. d = s1 + s2 , исходное расстояние.
Отметим, что время движения у них одинаковое, поэтому мы его обозначили одинаково как t.
Базовыми единицами измерения возьмём км для пути, ч для времени и км/ч для скорости.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (d=120, v1=22, v2=18) и 3 неизвестные (s1, s2, t), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
От двух пристаней, расстояние между которыми 120 км, d = 120 км одновременно отошли навстречу друг другу два теплохода. Один из них шёл со скоростью 22 км/ч, v1 = 22 км/ч другой — со скоростью 18 км/ч. v2 = 18 км/ч Через сколько часов t = ? ч теплоходы встретились?
Система уравнений
  1. s1 = 22 ⋅ t
  2. s2 = 18 ⋅ t
  3. 120 = s1 + s2
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
 Уравнение 1Уравнение 2Уравнение 3Комментарий
0 шагs1 = 22 ⋅ ts2 = 18 ⋅ t120 = s1 + s2Исходная система уравнений
1 шагs1 = 22 ⋅ ts2 = 18 ⋅ t120 = 22 ⋅ t + s2Заменили s1 на 22 ⋅ t.
2 шагs1 = 22 ⋅ ts2 = 18 ⋅ t120 = 22 ⋅ t + 18 ⋅ tЗаменили s2 на 18 ⋅ t.
3 шагs1 = 22 ⋅ ts2 = 18 ⋅ t120 = 40 ⋅ tВынесли за скобки и сложили числа (22 + 18) ⋅ t.
4 шагs1 = 22 ⋅ ts2 = 18 ⋅ t120/40 = tРазделили правую и левую части на 40.
5 шагs1 = 22 ⋅ ts2 = 18 ⋅ tt = 3Переставили левую и правую части.
6 шагs1 = 22 ⋅ 3 кмs2 = 18 ⋅ 3 кмt = 3 ч Ур.1: Заменили t на 3. Ур.2: Заменили t на 3.
7 шагs1 = 66 кмs2 = 54 кмt = 3 чГотово!
t = 3 ч
Схема задачи
теплоход №1теплоход №2финишs1 = v1 ⋅ ts2 = v2 ⋅ t

Вариант решения №2 (Школьный)

Способ решения
Для двух объектов, движущихся в разных направлениях (друг к другу или друг от друга) скорости складываются, будто бы один объект неподвижен, а другой двигается с суммарной скоростью. То есть задача описывается уравнением движения одного объекта (время равно расстояние поделить на скорость):
t = d : (v1 + v2)
Решение системы уравнений
 Уравнение 1Комментарий
0 шагt = 120 : (22 + 18)Исходная система уравнений
1 шагt = 120 : 40Готово!
2 шагt = 120/40Готово!
3 шагt = 3Готово!
t = 3 ч

Подзадача №2

Ответ

  • Длина пути теплохода №1: 66 км
  • Длина пути теплохода №2: 54 км
Что нужно знать
  • Формула движения: s = v ⋅ t (расстояние равно скорость умножить на время). Обычно расстояние обозначают буквой s от space, скорость буквой v от velocity, время буквой t от time.
  • Скорость измеряется в км/ч (километры в час), м/сек (метры в секунду) или других величинах. Для вычисления уравнений все величины должны иметь согласуемые единицы измерения. Например, путь в км, время в часах и скорость в км/ч. Если это не так по условию, то нужно выбрать какую-нибудь одну единицу для пути и одну для времени (назовём их базовыми единицами измерения) и привести к этим измерениям все значения из условия задачи. А для результата, если он не соответствует базовым величинам, то нужно из этих базовых величин привести значения к требуемым.

Вариант решения №1 (Универсальный)

Способ решения
Универсальный способ решения: составить систему уравнений, подставить известные значения и вычислить неизвестные. Раз у нас 2 объекта, то 2 уравнения описывают движение этих объектов, а остальные уравнения берутся из условий задачи.
  1. s1 = v1 ⋅ t, формула движения, где s1 - длина пути теплохода №1, v1 - скорость теплохода №1, t - время движения каждого объекта.
  2. s2 = v2 ⋅ t, формула движения, где s2 - длина пути теплохода №2, v2 - скорость теплохода №2, t - время движения каждого объекта.
  3. d = s1 + s2 , исходное расстояние.
Отметим, что время движения у них одинаковое, поэтому мы его обозначили одинаково как t.
Базовыми единицами измерения возьмём км для пути, ч для времени и км/ч для скорости.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (d=120, v1=22, v2=18) и 3 неизвестные (s1, s2, t), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
От двух пристаней, расстояние между которыми 120 км, d = 120 км одновременно отошли навстречу друг другу два теплохода. Один из них шёл со скоростью 22 км/ч, v1 = 22 км/ч другой — со скоростью 18 км/ч. v2 = 18 км/ч Какое расстояние s1 = ? км, ?s2 = ? км прошёл до встречи каждый теплоход?
Система уравнений
  1. s1 = 22 ⋅ t
  2. s2 = 18 ⋅ t
  3. 120 = s1 + s2
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
 Уравнение 1Уравнение 2Уравнение 3Комментарий
0 шагs1 = 22 ⋅ ts2 = 18 ⋅ t120 = s1 + s2Исходная система уравнений
1 шагs1 = 22 ⋅ ts2 = 18 ⋅ t120 = 22 ⋅ t + s2Заменили s1 на 22 ⋅ t.
2 шагs1 = 22 ⋅ ts2 = 18 ⋅ t120 = 22 ⋅ t + 18 ⋅ tЗаменили s2 на 18 ⋅ t.
3 шагs1 = 22 ⋅ ts2 = 18 ⋅ t120 = 40 ⋅ tВынесли за скобки и сложили числа (22 + 18) ⋅ t.
4 шагs1 = 22 ⋅ ts2 = 18 ⋅ t120/40 = tРазделили правую и левую части на 40.
5 шагs1 = 22 ⋅ ts2 = 18 ⋅ tt = 3Переставили левую и правую части.
6 шагs1 = 22 ⋅ 3 кмs2 = 18 ⋅ 3 кмt = 3 ч Ур.1: Заменили t на 3. Ур.2: Заменили t на 3.
7 шагs1 = 66 кмs2 = 54 кмt = 3 чГотово!
s1 = 66 км
s2 = 54 км
Схема задачи
теплоход №1теплоход №2финишs1 = v1 ⋅ ts2 = v2 ⋅ t

Вариант решения №2 (Школьный)

Способ решения
Для двух объектов, движущихся в разных направлениях (друг к другу или друг от друга) скорости складываются, будто бы один объект неподвижен, а другой двигается с суммарной скоростью. То есть задача описывается уравнением движения одного объекта (скорость равна расстояние поделить на время):
v1 + v2 = d : t
Решение системы уравнений
 Уравнение 1Комментарий
0 шаг22 + 18 = 120 : tИсходная система уравнений
1 шаг40 = 120 : t 
2 шаг40/120 = 1 : tРазделили правую и левую части на 120.
3 шаг1/3 = 1 : t 
4 шаг1/3 ⋅ t = 1Умножили правую и левую части на t (перенесли из правого знаменателя в левый числитель).
5 шагt = 3Разделили правую и левую части на 1/3.
s1 = 66 км
s2 = 54 км

Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение

Ты молодец!

Для закрепления навыка попробуйте самостоятельно решить похожую задачу