Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: токарь и ученик, и ещё у нас есть "совместный объект" с суммарным p от этих объектов, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q = p₁ ⋅ c₁, где q - суммарное число деталей каждого объекта, p₁ - число деталей в ч токаря, c₁ - время токаря;
2. q = p₂ ⋅ c₂, где q - суммарное число деталей каждого объекта, p₂ - число деталей в ч ученика, c₂ - время ученика;
3. q = p_совм ⋅ c_совм, где q - суммарное число деталей каждого объекта, p_совм - число деталей в ч совместно, c_совм - время совместно;
4. p_совм = p₁ + p₂, где p_совм - число деталей в ч совместно;
5. c₂ = c₁ ⋅ k , условие, что время ученика (c₂) в 2 раза (k) больше, чем время токаря (c₁).

Отметим, что суммарное число деталей у объектов одинаково, поэтому мы её обозначили одинаково как q.
Базовой единицей измерения возьмём деталь.
Итак, у нас в формулах есть 8 величин, из которых 3 известные (c₁=3, k=2, q=72) и 5 неизвестные (c₂, c_совм, p₁, p₂, p_совм), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 5, то есть скорее всего решение найдётся.

Токарь вытачивает 72 одинаковые детали q = 72 детали за 3 ч, c₁ = 3 ч а его ученику на выполнение этой работы требуется в 2 раза больше времени. k = 2 раза, c₂ = c₁ ⋅ k За сколько часов они выточат 72 такие детали, работая вместе c_совм = ? ч?

1. 72 = p₁ ⋅ 3
2. 72 = p₂ ⋅ c₂
3. 72 = p_совм ⋅ c_совм
4. p_совм = p₁ + p₂
5. c₂ = 3 ⋅ 2

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Уравнение 4	Уравнение 5	Комментарий
0 шаг	72 = p1 ⋅ 3	72 = p2 ⋅ c2	72 = pсовм ⋅ cсовм	pсовм = p1 + p2	c2 = 3 ⋅ 2	Исходная система уравнений
1 шаг	72/3 = p1	72 = p2 ⋅ c2	72 = pсовм ⋅ cсовм	pсовм = p1 + p2	c2 = 6	Разделили правую и левую части на 3.
2 шаг	p1 = 24	72 = p2 ⋅ c2	72 = pсовм ⋅ cсовм	pсовм = p1 + p2	c2 = 6	Переставили левую и правую части.
3 шаг	p1 = 24	72 = p2 ⋅ c2	72 = pсовм ⋅ cсовм	pсовм = 24 + p2	c2 = 6	Заменили p1 на 24.
4 шаг	p1 = 24	72 = p2 ⋅ 6	72 = pсовм ⋅ cсовм	pсовм = 24 + p2	c2 = 6	Заменили c2 на 6.
5 шаг	p1 = 24	72/6 = p2	72 = pсовм ⋅ cсовм	pсовм = 24 + p2	c2 = 6	Разделили правую и левую части на 6.
6 шаг	p1 = 24	p2 = 12	72 = pсовм ⋅ cсовм	pсовм = 24 + p2	c2 = 6	Переставили левую и правую части.
7 шаг	p1 = 24	p2 = 12	72 = pсовм ⋅ cсовм	pсовм = 24 + 12	c2 = 6	Заменили p2 на 12.
8 шаг	p1 = 24	p2 = 12	72 = pсовм ⋅ cсовм	pсовм = 36	c2 = 6
9 шаг	p1 = 24	p2 = 12	72 = cсовм ⋅ 36	pсовм = 36	c2 = 6	Заменили pсовм на 36.
10 шаг	p1 = 24	p2 = 12	72/36 = cсовм	pсовм = 36	c2 = 6	Разделили правую и левую части на 36.
11 шаг	p1 = 24	p2 = 12	cсовм = 2	pсовм = 36	c2 = 6	Переставили левую и правую части.

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной.

1. 72 : p₂ = 3 ⋅ 2

	Уравнение 1	Комментарий
0 шаг	72 : p2 = 3 ⋅ 2	Исходная система уравнений
1 шаг	72 : p2 = 6
2 шаг	1 : p2 = 6/72	Разделили правую и левую части на 72.
3 шаг	1 : p2 = 1/12
4 шаг	p2 = 12	Поменяли местами числитель со знаменателем одновременно в правой и левой частях.