Решить задачу
Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу”. Или выберите задачу из учебника.
Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на
Решение
Ответ
- Количество яблонь рабочего №1: 10 яблонь
- Количество яблонь рабочего №2: 16 яблонь
Что нужно знать
Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.
Вариант решения №1 (Универсальный)
Способ решения
Здесь у нас 2 объекта: рабочий №1 и рабочий №2, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :
Базовой единицей измерения возьмём руб.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (C=26, q1=50, q2=80) и 3 неизвестные (c1, c2, p), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
- q1 = p ⋅ c1, где q1 - суммарная цена яблонь рабочего №1, p - цена яблони, c1 - количество яблонь рабочего №1;
- q2 = p ⋅ c2, где q2 - суммарная цена яблонь рабочего №2, p - цена яблони, c2 - количество яблонь рабочего №2;
- C = c1 + c2, где C - общее количество;
Базовой единицей измерения возьмём руб.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (C=26, q1=50, q2=80) и 3 неизвестные (c1, c2, p), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.
Выделение данных
Двое рабочих выписали из питомника 26 яблонь. C = 26 яблонь Как они c1 = ? яблоня, ?c2 = ? яблоня должны разделить яблони, если один дал на покупку 50 рублей, q1 = 50 руб а другой 80 рублей q2 = 80 руб?
Система уравнений
- 50 = p ⋅ c1
- 80 = p ⋅ c2
- 26 = c1 + c2
Решение системы уравнений
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
Уравнение 1 | Уравнение 2 | Уравнение 3 | Комментарий | |
---|---|---|---|---|
0 шаг | 50 = p ⋅ c1 | 80 = p ⋅ c2 | 26 = c1 + c2 | Исходная система уравнений |
1 шаг | 50 : p = c1 | 80 = p ⋅ c2 | 26 = c1 + c2 | Умножили правую и левую части на p (перенесли из правого числителя в левый знаменатель). |
2 шаг | c1 = 50 : p | 80 = p ⋅ c2 | 26 = c1 + c2 | Переставили левую и правую части. |
3 шаг | c1 = 50 : p | 80 = p ⋅ c2 | 26 = 50 : p + c2 | Заменили c1 на 50 : p. |
4 шаг | c1 = 50 : p | 80 : p = c2 | 26 = 50 : p + c2 | Умножили правую и левую части на p (перенесли из правого числителя в левый знаменатель). |
5 шаг | c1 = 50 : p | c2 = 80 : p | 26 = 50 : p + c2 | Переставили левую и правую части. |
6 шаг | c1 = 50 : p | c2 = 80 : p | 26 = 50 : p + 80 : p | Заменили c2 на 80 : p. |
7 шаг | c1 = 50 : p | c2 = 80 : p | 26 = 130 : p | Сложили числа 50 + 80. |
8 шаг | c1 = 50 : p | c2 = 80 : p | 26/130 = 1 : p | Разделили правую и левую части на 130. |
9 шаг | c1 = 50 : p | c2 = 80 : p | 1/5 = 1 : p | |
10 шаг | c1 = 50 : p | c2 = 80 : p | 1/5 ⋅ p = 1 | Умножили правую и левую части на p (перенесли из правого знаменателя в левый числитель). |
11 шаг | c1 = 50 : p | c2 = 80 : p | p = 5 | Разделили правую и левую части на 1/5. |
12 шаг | c1 = 50 : 5 | c2 = 80 : 5 | p = 5 | Ур.1: Заменили p на 5. Ур.2: Заменили p на 5. |
13 шаг | c1 = 50/5 | c2 = 80/5 | p = 5 | Готово! |
14 шаг | c1 = 10 | c2 = 16 | p = 5 | Готово! |
c1 = 10 яблонь
c2 = 16 яблонь
Вариант решения №2 (Школьный)
Способ решения
Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной. А остальные неизвестные вычисляются на основе неизвестной из первого уравнения.
Система уравнений
- 26 = 50 : p + 80 : p
- c1 = 50 : p
- c2 = 80 : p
Решение системы уравнений
Уравнение 1 | Уравнение 2 | Уравнение 3 | Комментарий | |
---|---|---|---|---|
0 шаг | 26 = 50 : p + 80 : p | c1 = 50 : p | c2 = 80 : p | Исходная система уравнений |
1 шаг | 26 = 130 : p | c1 = 50 : p | c2 = 80 : p | Сложили числа 50 + 80. |
2 шаг | 26/130 = 1 : p | c1 = 50 : p | c2 = 80 : p | Разделили правую и левую части на 130. |
3 шаг | 1/5 = 1 : p | c1 = 50 : p | c2 = 80 : p | |
4 шаг | 1/5 ⋅ p = 1 | c1 = 50 : p | c2 = 80 : p | Умножили правую и левую части на p (перенесли из правого знаменателя в левый числитель). |
5 шаг | p = 5 | c1 = 50 : p | c2 = 80 : p | Разделили правую и левую части на 1/5. |
6 шаг | p = 5 | c1 = 50 : 5 | c2 = 80 : 5 | Ур.2: Заменили p на 5. Ур.3: Заменили p на 5. |
7 шаг | p = 5 | c1 = 50/5 | c2 = 80/5 | Готово! |
8 шаг | p = 5 | c1 = 10 | c2 = 16 | Готово! |
c1 = 10 яблонь
c2 = 16 яблонь
Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение
Сгенерировать уникальные задачи с ответами на основе текущей задачи.