Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: рабочий №1 и рабочий №2, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q₁ = p ⋅ c₁, где q₁ - суммарная цена яблонь рабочего №1, p - цена яблони, c₁ - количество яблонь рабочего №1;
2. q₂ = p ⋅ c₂, где q₂ - суммарная цена яблонь рабочего №2, p - цена яблони, c₂ - количество яблонь рабочего №2;
3. C = c₁ + c₂, где C - общее количество;

Отметим, что цена яблони у объектов одинаково, поэтому мы её обозначили одинаково как p.
Базовой единицей измерения возьмём руб.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (C=26, q₁=50, q₂=80) и 3 неизвестные (c₁, c₂, p), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.

Двое рабочих выписали из питомника 26 яблонь. C = 26 яблонь Как они c₁ = ? яблоня, ?c₂ = ? яблоня должны разделить яблони, если один дал на покупку 50 рублей, q₁ = 50 руб а другой 80 рублей q₂ = 80 руб?

1. 50 = p ⋅ c₁
2. 80 = p ⋅ c₂
3. 26 = c₁ + c₂

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	50 = p ⋅ c1	80 = p ⋅ c2	26 = c1 + c2	Исходная система уравнений
1 шаг	50 : p = c1	80 = p ⋅ c2	26 = c1 + c2	Умножили правую и левую части на p (перенесли из правого числителя в левый знаменатель).
2 шаг	c1 = 50 : p	80 = p ⋅ c2	26 = c1 + c2	Переставили левую и правую части.
3 шаг	c1 = 50 : p	80 = p ⋅ c2	26 = 50 : p + c2	Заменили c1 на 50 : p.
4 шаг	c1 = 50 : p	80 : p = c2	26 = 50 : p + c2	Умножили правую и левую части на p (перенесли из правого числителя в левый знаменатель).
5 шаг	c1 = 50 : p	c2 = 80 : p	26 = 50 : p + c2	Переставили левую и правую части.
6 шаг	c1 = 50 : p	c2 = 80 : p	26 = 50 : p + 80 : p	Заменили c2 на 80 : p.
7 шаг	c1 = 50 : p	c2 = 80 : p	26 = 130 : p	Сложили числа 50 + 80.
8 шаг	c1 = 50 : p	c2 = 80 : p	26/130 = 1 : p	Разделили правую и левую части на 130.
9 шаг	c1 = 50 : p	c2 = 80 : p	1/5 = 1 : p
10 шаг	c1 = 50 : p	c2 = 80 : p	1/5 ⋅ p = 1	Умножили правую и левую части на p (перенесли из правого знаменателя в левый числитель).
11 шаг	c1 = 50 : p	c2 = 80 : p	p = 5	Разделили правую и левую части на 1/5.
12 шаг	c1 = 50 : 5	c2 = 80 : 5	p = 5	Ур.1: Заменили p на 5. Ур.2: Заменили p на 5.
13 шаг	c1 = 50/5	c2 = 80/5	p = 5	Готово!
14 шаг	c1 = 10	c2 = 16	p = 5	Готово!

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной. А остальные неизвестные вычисляются на основе неизвестной из первого уравнения.

1. 26 = 50 : p + 80 : p
2. c₁ = 50 : p
3. c₂ = 80 : p

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	26 = 50 : p + 80 : p	c1 = 50 : p	c2 = 80 : p	Исходная система уравнений
1 шаг	26 = 130 : p	c1 = 50 : p	c2 = 80 : p	Сложили числа 50 + 80.
2 шаг	26/130 = 1 : p	c1 = 50 : p	c2 = 80 : p	Разделили правую и левую части на 130.
3 шаг	1/5 = 1 : p	c1 = 50 : p	c2 = 80 : p
4 шаг	1/5 ⋅ p = 1	c1 = 50 : p	c2 = 80 : p	Умножили правую и левую части на p (перенесли из правого знаменателя в левый числитель).
5 шаг	p = 5	c1 = 50 : p	c2 = 80 : p	Разделили правую и левую части на 1/5.
6 шаг	p = 5	c1 = 50 : 5	c2 = 80 : 5	Ур.2: Заменили p на 5. Ур.3: Заменили p на 5.
7 шаг	p = 5	c1 = 50/5	c2 = 80/5	Готово!
8 шаг	p = 5	c1 = 10	c2 = 16	Готово!