Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: тетрадь и ручка, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q_тет = p_тет ⋅ c_тет, где q_тет - суммарная цена тетради, p_тет - цена тетради, c_тет - количество тетрадей;
2. q_руч = p_руч ⋅ c_руч, где q_руч - суммарная цена ручки, p_руч - цена ручки, c_руч - количество ручек;
3. S = q_тет + q_руч, где S - суммарная цена;

Базовой единицей измерения возьмём руб.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 4 известные (c_руч=2, c_тет=4, p_тет=x, S=y) и 3 неизвестные (p_руч, q_руч, q_тет), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.

Саша купил 4 тетради c_тет = 4 тетради по x руб. p_тет = x руб и 2 одинаковые ручки. c_руч = 2 ручки За всю покупку он заплатил y руб. S = y руб Сколько стоит p_руч = ? руб каждая такая ручка?

1. q_тет = x ⋅ 4
2. q_руч = p_руч ⋅ 2
3. y = q_тет + q_руч

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	qтет = x ⋅ 4	qруч = pруч ⋅ 2	y = qтет + qруч	Исходная система уравнений
1 шаг	qтет = x ⋅ 4	qруч = pруч ⋅ 2	y = x ⋅ 4 + qруч	Заменили qтет на x ⋅ 4.
2 шаг	qтет = x ⋅ 4	qруч = pруч ⋅ 2	y – x ⋅ 4 = qруч	Переносим x ⋅ 4 из правой в левую часть с заменой знака.
3 шаг	qтет = x ⋅ 4	qруч = pруч ⋅ 2	qруч = y – x ⋅ 4	Переставили левую и правую части.
4 шаг	qтет = x ⋅ 4	y – x ⋅ 4 = pруч ⋅ 2	qруч = y – x ⋅ 4	Заменили qруч на y – x ⋅ 4.
5 шаг	qтет = x ⋅ 4	y ⋅ 1/2 – x ⋅ 4/2 = pруч	qруч = y – x ⋅ 4	Разделили правую и левую части на 2.
6 шаг	qтет = x ⋅ 4	pруч = y ⋅ 1/2 – x ⋅ 2	qруч = y – x ⋅ 4	Переставили левую и правую части.

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной.

1. y = x ⋅ 4 + p_руч ⋅ 2

	Уравнение 1	Комментарий
0 шаг	y = x ⋅ 4 + pруч ⋅ 2	Исходная система уравнений
1 шаг	y – x ⋅ 4 = pруч ⋅ 2	Переносим x ⋅ 4 из правой в левую часть с заменой знака.
2 шаг	y ⋅ 1/2 – x ⋅ 4/2 = pруч	Разделили правую и левую части на 2.
3 шаг	pруч = y ⋅ 1/2 – x ⋅ 2	Переставили левую и правую части.