Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: участок №1 и участок №2, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q₁ = p ⋅ c₁, где q₁ - суммарный вес участка №1, p - вес единицы, c₁ - количество участка №1;
2. q₂ = p ⋅ c₂, где q₂ - суммарный вес участка №2, p - вес единицы, c₂ - количество участка №2;
3. S = q₁ + q₂, где S - суммарный вес;

Отметим, что вес единицы у объектов одинаково, поэтому мы её обозначили одинаково как p.
Базовой единицей измерения возьмём кг.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (c₁=200, c₂=300, S=7500) и 3 неизвестные (p, q₁, q₂), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.

С двух опытных участков собрали 7500 кг S = 7500 кг картофеля. Площадь первого участка 200 м2, c₁ = 200 м² а второго 300 м2. c₂ = 300 м² С каждого квадратного метра собирали картофеля поровну. Сколько килограммов q₁ = ? кг, ?q₂ = ? кг картофеля собрали с каждого участка?

1. q₁ = p ⋅ 200
2. q₂ = p ⋅ 300
3. 7500 = q₁ + q₂

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	q1 = p ⋅ 200	q2 = p ⋅ 300	7500 = q1 + q2	Исходная система уравнений
1 шаг	q1 = p ⋅ 200	q2 = p ⋅ 300	7500 = p ⋅ 200 + q2	Заменили q1 на p ⋅ 200.
2 шаг	q1 = p ⋅ 200	q2 = p ⋅ 300	7500 = p ⋅ 200 + p ⋅ 300	Заменили q2 на p ⋅ 300.
3 шаг	q1 = p ⋅ 200	q2 = p ⋅ 300	7500 = 500 ⋅ p	Вынесли за скобки и сложили числа (200 + 300) ⋅ p.
4 шаг	q1 = p ⋅ 200	q2 = p ⋅ 300	7500/500 = p	Разделили правую и левую части на 500.
5 шаг	q1 = p ⋅ 200	q2 = p ⋅ 300	p = 15	Переставили левую и правую части.
6 шаг	q1 = 200 ⋅ 15	q2 = 300 ⋅ 15	p = 15	Ур.1: Заменили p на 15. Ур.2: Заменили p на 15.
7 шаг	q1 = 3000	q2 = 4500	p = 15	Готово!

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной. А остальные неизвестные вычисляются на основе неизвестной из первого уравнения.

1. 7500 = p ⋅ 200 + p ⋅ 300
2. q₁ = p ⋅ 200
3. q₂ = p ⋅ 300

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	7500 = p ⋅ 200 + p ⋅ 300	q1 = p ⋅ 200	q2 = p ⋅ 300	Исходная система уравнений
1 шаг	7500 = 500 ⋅ p	q1 = p ⋅ 200	q2 = p ⋅ 300	Вынесли за скобки и сложили числа (200 + 300) ⋅ p.
2 шаг	7500/500 = p	q1 = p ⋅ 200	q2 = p ⋅ 300	Разделили правую и левую части на 500.
3 шаг	p = 15	q1 = p ⋅ 200	q2 = p ⋅ 300	Переставили левую и правую части.
4 шаг	p = 15	q1 = 200 ⋅ 15	q2 = 300 ⋅ 15	Ур.2: Заменили p на 15. Ур.3: Заменили p на 15.
5 шаг	p = 15	q1 = 3000	q2 = 4500	Готово!