Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: до остановки и после остановки, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q_до = p ⋅ c_до , где q_до - суммарная длина до остановки, p - длина единицы, c_до - время до остановки;
2. q_пос = p ⋅ c_пос, где q_пос - суммарная длина после остановки, p - длина единицы, c_пос - время после остановки;
3. S = q_до + q_пос, где S - суммарная длина;
4. C = c_до + c_пос, где C - общее количество;

Отметим, что длина единицы у объектов одинаково, поэтому мы её обозначили одинаково как p.
Базовой единицей измерения возьмём км.
Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 3 известные (c_до =3, c_пос=4, S=315) и 4 неизвестные (C, p, q_до , q_пос), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 4, то есть скорее всего решение найдётся.

Товарный поезд прошёл 315 км. S = 315 км Он был в пути до остановки 3 ч c_до = 3 ч и после остановки 4 ч. c_пос = 4 ч Сколько километров q_до = ? км прошёл поезд до остановки и сколько после, C = ? ч если он шёл с одинаковой скоростью?

1. q_до = p ⋅ 3
2. q_пос = p ⋅ 4
3. 315 = q_до + q_пос
4. C = 3 + 4

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Уравнение 4	Комментарий
0 шаг	qдо = p ⋅ 3	qпос = p ⋅ 4	315 = qдо + qпос	C = 3 + 4	Исходная система уравнений
1 шаг	qдо = p ⋅ 3	qпос = p ⋅ 4	315 = qдо + qпос	C = 7
2 шаг	qдо = p ⋅ 3	qпос = p ⋅ 4	315 = p ⋅ 3 + qпос	C = 7	Заменили qдо на p ⋅ 3.
3 шаг	qдо = p ⋅ 3	qпос = p ⋅ 4	315 = p ⋅ 3 + p ⋅ 4	C = 7	Заменили qпос на p ⋅ 4.
4 шаг	qдо = p ⋅ 3	qпос = p ⋅ 4	315 = 7 ⋅ p	C = 7	Вынесли за скобки и сложили числа (3 + 4) ⋅ p.
5 шаг	qдо = p ⋅ 3	qпос = p ⋅ 4	315/7 = p	C = 7	Разделили правую и левую части на 7.
6 шаг	qдо = p ⋅ 3	qпос = p ⋅ 4	p = 45	C = 7	Переставили левую и правую части.
7 шаг	qдо = 3 ⋅ 45	qпос = 4 ⋅ 45	p = 45	C = 7	Ур.1: Заменили p на 45. Ур.2: Заменили p на 45.
8 шаг	qдо = 135	qпос = 180	p = 45	C = 7	Готово!

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной. А остальные неизвестные вычисляются на основе неизвестной из первого уравнения.

1. 315 = p ⋅ 3 + p ⋅ 4
2. q_до = p ⋅ 3

	Уравнение 1	Уравнение 2	Комментарий
0 шаг	315 = p ⋅ 3 + p ⋅ 4	qдо = p ⋅ 3	Исходная система уравнений
1 шаг	315 = 7 ⋅ p	qдо = p ⋅ 3	Вынесли за скобки и сложили числа (3 + 4) ⋅ p.
2 шаг	315/7 = p	qдо = p ⋅ 3	Разделили правую и левую части на 7.
3 шаг	p = 45	qдо = p ⋅ 3	Переставили левую и правую части.
4 шаг	p = 45	qдо = 3 ⋅ 45	Заменили p на 45.
5 шаг	p = 45	qдо = 135	Готово!