Решить задачу

Это задача, в которой один или несколько объектов, где по каждому объекту своя формула q = p ⋅ c, где c - количество в некоторых единицах, p - условно "цена" за эту единицу, и q - условно "цена" за все эти единицы. Обычно "ценой" выступают деньги, но могут быть вес, длина и др. величины. Эту величину будем называть базовой.
Для решения такой задачи нужно понять, сколько всего объектов, и по каждому объекту что является этими q, p и c. Затем выбрать базовую единицу, и если у разных объектов q или p отличаются от неё, то привести их все к базовой. Часто в задаче фигрурирует общая сумма всех q и остаток (для денег это сдача). Условиями могут оформляться разные соотношения между этими величинами - это просто дополнительные уравнения в систему уравнений.

Здесь у нас 2 объекта: участок №1 и участок №2, оформляем их уравнениями вида p=q⋅c :

1. q₁ = p ⋅ c₁, где q₁ - суммарное число деревьев участка №1, p - число деревьев на ряд, c₁ - количество рядов участка №1;
2. q₂ = p ⋅ c₂, где q₂ - суммарное число деревьев участка №2, p - число деревьев на ряд, c₂ - количество рядов участка №2;
3. S = q₁ + q₂, где S - суммарное число деревьев;

Отметим, что число деревьев на ряд у объектов одинаково, поэтому мы её обозначили одинаково как p.
Базовой единицей измерения возьмём дерево.
Итак, у нас в формулах есть 6 величин, из которых 3 известные (c₁=18, c₂=14, S=1152) и 3 неизвестные (p, q₁, q₂), которые предстоит найти для получения результата.
Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково - 3, то есть скорее всего решение найдётся.

На двух участках посадили деревья: на одном 18 одинаковых рядов, c₁ = 18 рядов на другом 14 таких же рядов. c₂ = 14 рядов Всего посадили 1 152 дерева. S = 1152 дерева Сколько деревьев q₁ = ? дерево, ?q₂ = ? дерево посадили на каждом участке?

1. q₁ = p ⋅ 18
2. q₂ = p ⋅ 14
3. 1152 = q₁ + q₂

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	q1 = p ⋅ 18	q2 = p ⋅ 14	1152 = q1 + q2	Исходная система уравнений
1 шаг	q1 = p ⋅ 18	q2 = p ⋅ 14	1152 = p ⋅ 18 + q2	Заменили q1 на p ⋅ 18.
2 шаг	q1 = p ⋅ 18	q2 = p ⋅ 14	1152 = p ⋅ 18 + p ⋅ 14	Заменили q2 на p ⋅ 14.
3 шаг	q1 = p ⋅ 18	q2 = p ⋅ 14	1152 = 32 ⋅ p	Вынесли за скобки и сложили числа (18 + 14) ⋅ p.
4 шаг	q1 = p ⋅ 18	q2 = p ⋅ 14	1152/32 = p	Разделили правую и левую части на 32.
5 шаг	q1 = p ⋅ 18	q2 = p ⋅ 14	p = 36	Переставили левую и правую части.
6 шаг	q1 = 18 ⋅ 36	q2 = 14 ⋅ 36	p = 36	Ур.1: Заменили p на 36. Ур.2: Заменили p на 36.
7 шаг	q1 = 648	q2 = 504	p = 36	Готово!

Школьный способ для этого типа задач состоит в том, чтобы составить одно уравнение с одной неизвестной величиной. А остальные неизвестные вычисляются на основе неизвестной из первого уравнения.

1. 1152 = p ⋅ 18 + p ⋅ 14
2. q₁ = p ⋅ 18
3. q₂ = p ⋅ 14

	Уравнение 1	Уравнение 2	Уравнение 3	Комментарий
0 шаг	1152 = p ⋅ 18 + p ⋅ 14	q1 = p ⋅ 18	q2 = p ⋅ 14	Исходная система уравнений
1 шаг	1152 = 32 ⋅ p	q1 = p ⋅ 18	q2 = p ⋅ 14	Вынесли за скобки и сложили числа (18 + 14) ⋅ p.
2 шаг	1152/32 = p	q1 = p ⋅ 18	q2 = p ⋅ 14	Разделили правую и левую части на 32.
3 шаг	p = 36	q1 = p ⋅ 18	q2 = p ⋅ 14	Переставили левую и правую части.
4 шаг	p = 36	q1 = 18 ⋅ 36	q2 = 14 ⋅ 36	Ур.2: Заменили p на 36. Ур.3: Заменили p на 36.
5 шаг	p = 36	q1 = 648	q2 = 504	Готово!